Hadi çal hadi çal hadi çal çöz çöz çöz çöz ver

YKS TYT
1

17408247714858249750289190433258
17408247714858249750289190433258720×540 22.7 KB

2

Sorunun Çözümü:

Verilen bilgiler ışığında problemi adım adım çözmeye başlayalım. Bu tip problemlerde dişli çarkların dönme sayısıyla diş sayısı arasında bir ters orantı vardır. Bu, şu anlama gelir:

Bir dişli çark daha az dönerse, daha fazla dişe sahiptir.

Şimdi sorunun verilerini biraz düzenleyelim:

Verilenler:

  • A çarkı 12 tur dönerken,
  • B çarkı 4 tur dönüyor,
  • C çarkı 6 tur dönüyor,
  • A, B ve C çarklarının toplam diş sayısı 1440’dır.

1. Orantıların Kurulması

Dişli çarkların dönüş sayıları, diş sayıları ile ters orantılıdır. Bu durumda şunu yazabiliriz:

  • A’nın dönüşü: D_A = 12
  • B’nin dönüşü: D_B = 4
  • C’nin dönüşü: D_C = 6

Diş sayıları ile ters orantı tanımlandığına göre:

n_A \cdot D_A = n_B \cdot D_B = n_C \cdot D_C

Buradan, herhangi bir eşitlik sabitine eşit olduğunu varsayabiliriz:

n_A : n_B : n_C = \frac{1}{D_A} : \frac{1}{D_B} : \frac{1}{D_C}

Yani:

n_A : n_B : n_C = \frac{1}{12} : \frac{1}{4} : \frac{1}{6}

Bu ifadeyi sadeleştirelim:

Her bir oranı ortak bir payda üzerinde yazalım:

\frac{1}{12} : \frac{1}{4} : \frac{1}{6} = 1 : 3 : 2 \,\, (Oranları ters çevirme ve sadeleştirme sonrası)

Sonuç:

n_A : n_B : n_C = 1 : 3 : 2

2. Diş Sayılarının Toplamı

A, B ve C çarklarının toplam diş sayısı verilmiş:

n_A + n_B + n_C = 1440

Elde ettiğimiz oranlara (1 : 3 : 2) göre her bir çarkın diş sayısını bulalım.

Bu durumda toplam oranlar:

1 + 3 + 2 = 6

Her bir oran birimi şu diş sayısını ifade eder:

\text{Her bir oran birimi} = \frac{1440}{6} = 240

3. Her Çarkın Diş Sayısını Bulma

Şimdi oranlara göre her çarkın diş sayısını hesaplayalım:

Çark Oranı Diş Sayısı
A 1 n_A = 1 \cdot 240 = 240
B 3 n_B = 3 \cdot 240 = 720
C 2 n_C = 2 \cdot 240 = 480

4. Sonuçların Doğrulanması

Sonuçları kontrol edelim:

  1. Toplam Diş Sayısı:
    $$ n_A + n_B + n_C = 240 + 720 + 480 = 1440 ,, \text{(Şart sağlanıyor)} $$

  2. Dönüşlerin Ters Orantısı:

    • n_A \cdot D_A = n_B \cdot D_B = n_C \cdot D_C
    • 240 \cdot 12 = 720 \cdot 4 = 480 \cdot 6 = 2880 \,\, \text{(Ters orantı da sağlanıyor)}

Sonuç:

Çark Diş Sayısı
A 240
B 720
C 480

Bu çarkların diş sayıları sırasıyla 240, 720 ve 480’dir. :hammer_and_wrench:

@Fesih_Gucenik