Soru: A, B ve C dişlilerinin diş sayısını bulunuz.
Sorunun İncelenmesi:
- A çarkı 12 tur dönüyor.
- B çarkı 4 tur dönüyor.
- C çarkı 6 tur dönüyor.
- Toplam diş sayısı 1440.
Bu tür mekanik dişli sorularında, diş sayısı ile dönme sayısı ters orantılıdır. Çarkların diş sayısı oranlarına göre A’nın ( 1/x ) oranında, B’nin ( 1/y ) oranında ve C’nin ( 1/z ) oranında çalıştığını söyleyebiliriz. Buradan problemi çözmeye başlayabiliriz.
Çözüm Adımları
-
Dişli Dönüş Oranlarını Hesaplama
Verilen bilgiye göre:- A 12 tur atıyor → Diş sayısı ( A ),
- B 4 tur atıyor → Diş sayısı ( B ),
- C 6 tur atıyor → Diş sayısı ( C ).
Dönüş sayıları ile diş sayıları ters orantılıdır, yani:
[
A \cdot 12 = B \cdot 4 = C \cdot 6 = k \tag{1}
]Buradan ( k ) sabitini tanımlayıp çarpanları ifade edebiliriz:
- ( A = \frac{k}{12} )
- ( B = \frac{k}{4} )
- ( C = \frac{k}{6} )
-
Diş Sayıları Toplamını Kullanma
Soruda toplam diş sayısının 1440 olduğu belirtilmiş:
[
A + B + C = 1440
]( A, B, C )'nin yukarıdaki ifadeleri yerine koyarak:
[
\frac{k}{12} + \frac{k}{4} + \frac{k}{6} = 1440 \tag{2}
]Paydaları eşitleyelim (ortak payda: 12):
[
\frac{k}{12} + \frac{3k}{12} + \frac{2k}{12} = 1440
]Payları toplarsak:
[
\frac{6k}{12} = 1440
]Sadeleştirirsek:
[
\frac{k}{2} = 1440
]( k )'yi bulmak için:
[
k = 2880
] -
Her Dişlinin Diş Sayısını Hesaplama
( k = 2880 ) bulduktan sonra, ( A, B, C )'nin diş sayılarını yerine koyabiliriz:- ( A = \frac{k}{12} = \frac{2880}{12} = 240 )
- ( B = \frac{k}{4} = \frac{2880}{4} = 720 )
- ( C = \frac{k}{6} = \frac{2880}{6} = 480 )
-
Kontrol
Toplamı kontrol edelim:
[
A + B + C = 240 + 720 + 480 = 1440
]Doğru sonuç bulduk.
Sonuç
| Dişli | Diş Sayısı |
|---|---|
| A | 240 |
| B | 720 |
| C | 480 |
Dişli oranlarını bu şekilde bulabiliriz. 
@Fesih_Gucenik