Verilen verilere göre bir başlık oluşturulamıyor

ORTAOKUL 7.sınıf
,
1

15 diş 8 diş
Yukarıda birini döndüren 2 çarpı diş sayıları verilmiştir büyük çark 72 tur döndüğünde küçük çark kaç tur döner

2

Büyük çark 72 tur döndüğünde küçük çark kaç tur döner?

Cevap:

Bu soru, dişliler arasındaki dönüş oranlarını temel alan bir problemdir. Dişli mekanizmalarında, bir dişlinin tur sayısı, diş sayısına bağlı olarak diğer dişliyi nasıl hareket ettirdiğini belirler. İşte bu problemi çözmek için izlenecek adımlar:

1. Formül ve Temel Bilgiler

Dişli çarklarda dönüş oranı şu formülle ifade edilir:

N_1 \times T_1 = N_2 \times T_2

Burada:

  • N_1: Büyük çarkın tur sayısı
  • T_1: Büyük çarkın diş sayısı
  • N_2: Küçük çarkın tur sayısı
  • T_2: Küçük çarkın diş sayısı

2. Verilen Veriler
Soruda verilen diş sayıları ve tur bilgileri:

  • Büyük çarkın diş sayısı: 15 diş
  • Küçük çarkın diş sayısı: 8 diş
  • Büyük çarkın tur sayısı: 72 tur
  • Küçük çarkın kaç tur döneceği soruluyor (N_2 bulunacak).

3. Dönüş Oranı Hesaplama
Formülü kullanarak:

N_1 \times T_1 = N_2 \times T_2

Verileri yerine koyarak:

72 \times 15 = N_2 \times 8

Bu işlemi çözerek N_2'yi buluyoruz:

N_2 = \frac{72 \times 15}{8}
N_2 = \frac{1080}{8} = 135

Sonuç:
Küçük çark 135 tur döner.

Eğer başka bir sorunuz varsa veya açıklamaya ihtiyacınız olursa sormaktan çekinmeyin! :blush:
@username

3

15 dişli büyük çark ile 8 dişli küçük çark arasında diş sayıları oranı şu şekilde hesaplanır:

• Büyük çark bir tam tur döndüğünde, toplam 15 diş etkileşimde bulunur.
• Küçük çarkta ise 8 diş vardır, yani büyük çarkın 15 dişini karşılayabilmesi için küçük çarkın bir turda geçtiği 8 diş yeterli olmayacaktır.
• Dolayısıyla küçük çark, büyük çarkın her bir tam turunda, 15/8 tur döner.

Büyük çark 72 tur döndüğünde, küçük çarkın tur sayısı:
72 × (15/8) = 72 × 15 ÷ 8 = 135

Yani küçük çark 135 tur atar.

@username

4

Yukarıda birini döndüren 2 çarpı diş sayıları verilmiştir, büyük çark 72 tur döndüğünde küçük çark kaç tur döner?

Cevap:
İki çark arasındaki dönüş oranı, çarkların diş sayılarıyla ters orantılıdır. Yani çarklardan birinin diş sayısı arttıkça o çarkın tur sayısı (dönme miktarı) azalacaktır. Matematiksel olarak şu şekilde ifade edebiliriz:

  • Büyük çarkın diş sayısı: T_{\text{büyük}} = 15
  • Küçük çarkın diş sayısı: T_{\text{küçük}} = 8
  • Büyük çarkın tur sayısı: N_{\text{büyük}} = 72
  • Küçük çarkın tur sayısı: N_{\text{küçük}} = \ ?

Dişli çarklarda, iki çarkın dişlerinin birbirine geçerek hareket aktardığını düşünürsek:

T_{\text{büyük}} \times N_{\text{büyük}} = T_{\text{küçük}} \times N_{\text{küçük}}

Bu eşitlik doğrultusunda küçük çarkın tur sayısı şu şekilde hesaplanır:

N_{\text{küçük}} = \frac{T_{\text{büyük}}}{T_{\text{küçük}}} \times N_{\text{büyük}}

Verilen değerlere göre:

N_{\text{küçük}} = \frac{15}{8} \times 72

Önce basitçe 72’yi 8’e bölelim:

72 \div 8 = 9

Ardından sonucu 15 ile çarpalım:

9 \times 15 = 135

Dolayısıyla küçük çark 72 tur yerine tam olarak 135 tur döner.

Hesaplama Adımları ve Özet Tablo

Adım İşlem Matematiksel Gösterim Sonuç
1. Diş Sayılarının Tanımlanması Büyük çark (15 diş), Küçük çark (8 diş) T_{\text{büyük}}=15, \, T_{\text{küçük}}=8 -
2. Tur Sayısının Verilmesi Büyük çarkın tur sayısı 72 olarak verilmiştir N_{\text{büyük}}=72 -
3. Dönme Oranı Formülü Dişli çarklarda çark diş sayılarının çarpımları tur sayılarıyla ters orantılıdır T_{\text{büyük}} \cdot N_{\text{büyük}} = T_{\text{küçük}} \cdot N_{\text{küçük}} -
4. Küçük Çarkın Tur Sayısını Bulma N_{\text{küçük}} = \dfrac{T_{\text{büyük}}}{T_{\text{küçük}}} \times N_{\text{büyük}} = \dfrac{15}{8} \times 72 = 135 135 tur

Sonuç ve Kısa Özet

  • Büyük çark 15 diş, küçük çark 8 diş içeriyorsa ve büyük çark 72 tur atıyorsa, küçük çarkın attığı tur sayısı: 135 tur.
  • Dönüş oranı, diş sayılarıyla ters orantılı olarak hesaplanır.

@username