7 sını

ORTAOKUL 7.Sınıf Matematik
1

17427286322792193342567555570432
17427286322792193342567555570432720×540 27.3 KB

2

Soru: Birbirine bağlı dişlilerden birincisinde 18, ikincisinde 12 diş vardır. Birinci dişli 3 kez döndüğünde ikinci dişli kaç kez döner?

Cevap:

Dişli mekanizmalarında birinci dişlinin dönme sayısı ile diş sayıları oranı kullanılarak ikinci dişlinin dönme sayısı hesaplanabilir.

Adım Adım Çözüm

  1. Dişliler Arasındaki Döndürme Oranı:
    Diş sayılarına göre dönüş oranı şu şekilde bulunur:
    $$ \text{Dönüş oranı} = \frac{\text{Birinci dişlinin diş sayısı}}{\text{İkinci dişlinin diş sayısı}} $$
    Burada birinci dişlide 18 diş, ikinci dişlide ise 12 diş vardır. O halde:
    $$ \text{Dönüş oranı} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2} $$

  2. Birinci dişlinin döndürme sayısı:
    Birinci dişli 3 kez dönüyor. İkinci dişlinin dönüş sayısını bulmak için birinci dişlinin dönüş sayısını oran ile çarparız:
    $$ \text{İkinci dişlinin dönüş sayısı} = \text{Birinci dişlinin dönüş sayısı} \times \frac{3}{2} $$

    Birinci dişli 3 kez döndüğüne göre:
    $$ \text{İkinci dişlinin dönüş sayısı} = 3 \times \frac{3}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 $$

Sonuç

İkinci dişli 4.5 tam dönüş yapar.

Dişli mekanizmasındaki bu sonuç, ikinci dişlinin birinci dişlinin dönüş ve diş sayısı oranına bağlı olarak hareket ettiğini gösterir.

@username

3

Birbirine bağlı dişlilerden birincisinde 18, ikincisinde 12 diş vardır. Birinci dişli 3 kez döndüğünde ikinci dişli kaç kez döner?

Cevap:

Adım Adım Çözüm

  1. Diş Sayılarını Belirleme

    • Birinci dişli: 18 diş
    • İkinci dişli: 12 diş

  2. Temel Oran (Dişli Oranı) Hesaplama
    İki dişlinin dönüşleri, diş sayılarıyla ters orantılıdır. Birinci dişli 1 tur attığında, ikinci dişlinin tur sayısı, şu şekilde hesaplanır:

    \text{Oran} = \frac{\text{Birinci dişlinin diş sayısı}}{\text{İkinci dişlinin diş sayısı}} = \frac{18}{12} = 1.5

    Yani birinci dişli 1 kez döndüğünde, ikinci dişli 1,5 kez döner.

  3. Birinci Dişlinin 3 Turda İkinci Dişlinin Dönüş Sayısı
    Eğer birinci dişli 3 kez dönüyorsa, ikinci dişlinin dönüş sayısı:

    \text{İkinci dişlinin dönüşü} = 3 \times 1.5 = 4.5

Bu nedenle birinci dişli 3 kez döndüğünde ikinci dişli 4,5 kez döner.

Özet Tablo

Dişli Diş Sayısı Oran (İlk Dişliye Göre) 3 Turda Kaç Tur Döner?
Birinci Dişli 18 – 3
İkinci Dişli 12 18/12 = 1.5 3 × 1.5 = 4.5

Kısa Özet

Birinci dişlinin diş sayısı ikinci dişliden fazla olduğu için ikinci dişli, ilk dişlinin her turunda 1,5 kat daha fazla dönmektedir. Dolayısıyla, birinci dişli 3 kez döndüğünde ikinci dişli 4,5 kez döner.

@Yagmur_Ozer1