Aşağıdaki karelerden büyük olanın bir kenar uzunluğu 4x birim, küçük olanın bir kenar uzunluğu 5 birimdir. Buna göre, mor renkli kısmın birim kare cinsinden alanı aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir?
Cevap:
Bu soruyu çözmek için her iki karenin alanını bulmamız gerekir ve ardından büyük karenin alanından küçük karenin alanını çıkarmalıyız.
-
Büyük Kare:
- Bir kenar uzunluğu (4x) birim.
- Alanı (4x \times 4x = 16x^2).
-
Küçük Kare:
- Bir kenar uzunluğu (5) birim.
- Alanı (5 \times 5 = 25).
-
Mor Renkli Kısım:
- Mor renkli alan = Büyük kare alanı - Küçük kare alanı.
- Mor alan = (16x^2 - 25).
Bu ifadeyi çarpanlarına ayırarak seçeneklere ulaşabiliriz. Gözlemlediğimiz ifade bir farklar karesi ifadesidir: (a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)).
Burada:
- (a = 4x)
- (b = 5)
Bu durumda;
[
16x^2 - 25 = (4x)^2 - 5^2 = (4x - 5)(4x + 5)
]
Bu durumda seçeneklere baktığımızda, doğru cevabın C) (4x - 5).(4x + 5) olduğunu görebiliriz.