Bu soruda, yelpazenin merkezinde (O) olmak üzere, ilk iki dilimin merkez açıları sırasıyla
[
\widehat{AOB} = 5^\circ,\quad \widehat{BOC} = 10^\circ
]
şeklinde verilmiştir. Soruda ayrıca yelpazede aynı renkteki dilimlerin açıları birbirine eşit olduğu, yani 5°’lik dilimlerin hep aynı renkte, 10°’lik dilimlerin de başka renkte olduğu belirtilmektedir. Yarıçapın (OC=9) cm olduğu bilindiğine göre, yelpazenin “tam dış kenar yayı” (A’dan D’ye kadar) toplamda bir 5°, 10°, 5°, 10°, … biçiminde artarak toplam 140°’de sonlanır. Bunun sebebi, 5° ve 10°’lik dilimlerin sıra ile eklenerek (140^\circ)’e tam uymasıdır (19 dilimde 10 tane 5° ve 9 tane 10° bulunur).
Açısı (140^\circ) olan bu çember yayının uzunluğu
[
\text{Yay uzunluğu}
= \frac{140}{360}\times 2\pi \cdot 9
= 7\pi,(\text{cm}).
]
Yelpazenin çevresi, bu yay uzunluğuna iki yarıçapın (OA ve OD) eklenmesiyle elde edilir. Yarıçaplar 9’ar cm olduğundan:
[
\text{Çevre}
= 7\pi + (9 + 9)
= 7\pi + 18 \quad (\text{cm}).
]
Dolayısıyla doğru cevap, çoktan seçmeli seçeneklerde (B) “7π + 18”’dir.
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. Açıların deseni | 5°, 10°, 5°, 10°, … | Toplam 140° (5° + 10° sıralı) |
| 2. Yarıçap | OC = 9 cm | Tüm OA, OB, OC, OD = 9 cm |
| 3. Yay uzunluğu hesabı | Yay açısı 140°, yarıçap 9 cm | Yay = 7π cm |
| 4. İki yarıçapın eklenmesi | 2×9 = 18 cm | Toplam çevre = 7π + 18 cm |
Özetle, yelpazenin çevresi (7\pi + 18) cm’dir.