Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?
Çözüm
Verilen şekle göre ABCDE bir düzgün beşgendir ve BFGE bir karedir. Ayrıca, m(\angle CDF) = x verilmiştir.
-
Düzgün Beşgenin Özellikleri:
- Bir düzgün beşgenin her bir iç açısı 108^\circ'dir.
- ABCDE düzgün beşgen olduğuna göre, \angle ABC = \angle BCD = 108^\circ.
-
Karenin Özellikleri:
- BFGE kare olduğuna göre, her bir açısı 90^\circ'dir.
- Karenin bir kenarı üzerinde olan \angle CBF = 90^\circ'dir.
-
Üçgende Açılar:
- CDF üçgeninde:
- \angle CDB = \angle DBC aynı doğru üzerinde olan bu iç açılar toplamı 180^\circ'dir.
- \angle CDB = \angle BCD, çünkü BC düzgün beşgenin bir kenarı ve aynı zamanda kare olması nedeniyle dik açıdır.
- CDF üçgeninde:
-
\triangle CDF Açısının Hesaplanması:
- \angle CBF = 90^\circ
- \angle BCD = 108^\circ (Düzgün beşgenin özelliğinden)
- O halde \angle CDF, \triangle CDF'nin bir iç açısıdır ve x'i verirken üçgenin iç açıları toplamı üzerinden hesaplanacaktır.
-
Açı Ölçümünün Hesaplanması:
- Şekilde CD ve DF kenarlarının kare içinde olması, \angle CDF'in kareden dolayı bir iç açı durumunu ortaya koyması ile sonuçlanır.
- \angle CDF üçgeninin diğer iki açısının toplamı:
$$ 180^\circ - (90^\circ + 108^\circ) = 180^\circ - 198^\circ = -18^\circ $$ - Burada bir hata olmadığını dikkatlice değerlendirilirse, dikkat edilmesi gereken açıdır.
Ancak verilen çözüm ve açı değerleri doğrulanarak kontrol edilmelidir. Şeklin matematiksel biçimleri üzerinde doğru ilişkiyi kurmak gereklidir.
Sonuç:
Açı değerleri belirtilmiş olan soruda daha fazla özel durum ve ilişkiler göz önünde bulundurmalıdır. Sorunun dikkatlice şekil üzerinde değerlendirilmesinde fayda vardır.