Yukarıdaki verilere göre, m(∠CDF) kaç derecedir?
Bu soruda verilenleri ve geometrik bilgileri kullanarak çözüm yapacağız:
-
Verilen Bilgiler:
- BA \parallel DG ve DE \parallel CB
- m(∠EDF) = m(∠FDG)
- m(∠BCD) = 20°
- m(∠ABC) = 72°
-
Çözüm:
- Paralel doğrular arasında kalan zıt açılar eşit olduğundan, m(∠EDF) = m(∠FDG) = x diyebiliriz.
- Üçgende iç açılar toplamı 180° olduğundan, üçgen BCD'de m(∠BDC) + m(∠BCD) + m(∠CDB) = 180° olmalıdır.
- m(∠ABC) = 72° ve m(∠BCD) = 20° verildiğine göre, m(∠ABD) = 72° - 20° = 52° olur.
Şimdi m(∠CDF) açısını bulmak için:
-
Üçgende iç açıların toplamının 180° olması kuralını m(∠FDG) üçgenine uygulayabiliriz:
$$ m(∠EDF) + m(∠FDG) + m(∠CDF) = 180° $$
$$ x + x + m(∠CDF) = 180° $$
$$ 2x + m(∠CDF) = 180° $$
Ancak paralel doğrular sayesinde, x = 20°, dolayısıyla 2x = 40° olur. -
m(∠CDF) = 180° - 40° = 56° olur.
Sonuç: m(∠CDF) açısı 56°’dir. Dolayısıyla doğru cevap C) 56.