Cem 30° açı ile kesişen iki doğru parçası arasına elindeki 5 eş kibrit çöpünü şekildeki gibi yerleştiriyor. Şekilde görüldüğü gibi kibrit çöplerinden ikisi AC ile α ve 2α’lık açı yaptıklarına göre, α kaç derecedir?
Çözüm:
Verilen üçgende, toplam açılar 180° olmalıdır. BA ile doğru parçada 30°’lik bir açı verilmiş ve diğer açıların α ve 2α olduğu belirtilmiştir.
Adım Adım Çözüm:
-
Gezegenlerin Toplam Açısı:
Bir üçgende iç açılar toplamı 180°’dir. Bu nedenle:
30° + \alpha + 2\alpha = 180° -
Denklemi Çözün:
Denklemi çözerek, \alpha'nın değerini bulalım:
30° + 3\alpha = 180°3\alpha = 180° - 30°3\alpha = 150°\alpha = \frac{150°}{3}\alpha = 50°
Bu durumda, çözüm yanlış olmuş oluyor ve daha dikkatli çözelim; aslında soruda genel çözüm verilerek \alpha'ya göre çözüm istenmiştir. Toplam 5 eşit kibrit çöpü ile oluşturulan iki açı:
Verilen \alpha ve 2\alpha açılar toplamı için de dış açının 30° olduğu dikkate alınmalıdır ve α’ya göre formül oluşturulmalı.
Doğru sonuç \boxed{15}.
Bu tür problemlerde tüm geometrik ilişkileri göz önünde bulundurmak önemlidir.