Verilen:
\log_{225} 135 = x
Ve bizden \log_3 5 ifadesinin x cinsinden eşitini bulmamız isteniyor.
Çözüm:
-
Ortak Taban Kullanma:
İki logaritmayı karşılaştırmak için genellikle ortak bir tabana geçiririz.
\log_{225} 135 = \frac{\log_{3} 135}{\log_{3} 225} = x -
Üçün Tabanında Yazma:
İşlemi üç tabanında düzenleyelim:
\log_{3} 135 ve \log_{3} 225 sayılarını asal çarpanlarına ayıralım:
- 225 = 3^2 \cdot 5^2
- 135 = 3^3 \cdot 5
Bu durumda:
\log_{3} 135 = \log_{3} (3^3 \cdot 5) = 3 + \log_{3} 5\log_{3} 225 = \log_{3} (3^2 \cdot 5^2) = 2 + 2\log_{3} 5 -
Denkleme Uygulama:
Verilen eşitlikten devam edersek:
\frac{3 + \log_{3} 5}{2 + 2\log_{3} 5} = xÇapraz çarpma yaparak:
3 + \log_{3} 5 = x(2 + 2\log_{3} 5)Dağıtma işlemi:
3 + \log_{3} 5 = 2x + 2x \log_{3} 5\log_{3} 5'leri birleştirelim:
\log_{3} 5 - 2x \log_{3} 5 = 2x - 3\log_{3} 5 (1 - 2x) = 2x - 3\log_{3} 5 ifadesini çekelim:
\log_{3} 5 = \frac{2x - 3}{1 - 2x}
Özet: \log_{3} 5 ifadesinin x cinsinden eşiti \frac{2x - 3}{1 - 2x} şeklindedir.