Geomektkikkl


#sorumatikbot

Verilen:

\log_{225} 135 = x

Ve bizden \log_3 5 ifadesinin x cinsinden eşitini bulmamız isteniyor.

Çözüm:

  1. Ortak Taban Kullanma:

    İki logaritmayı karşılaştırmak için genellikle ortak bir tabana geçiririz.

    \log_{225} 135 = \frac{\log_{3} 135}{\log_{3} 225} = x
  2. Üçün Tabanında Yazma:

    İşlemi üç tabanında düzenleyelim:

    \log_{3} 135 ve \log_{3} 225 sayılarını asal çarpanlarına ayıralım:

    • 225 = 3^2 \cdot 5^2
    • 135 = 3^3 \cdot 5

    Bu durumda:

    \log_{3} 135 = \log_{3} (3^3 \cdot 5) = 3 + \log_{3} 5
    \log_{3} 225 = \log_{3} (3^2 \cdot 5^2) = 2 + 2\log_{3} 5
  3. Denkleme Uygulama:

    Verilen eşitlikten devam edersek:

    \frac{3 + \log_{3} 5}{2 + 2\log_{3} 5} = x

    Çapraz çarpma yaparak:

    3 + \log_{3} 5 = x(2 + 2\log_{3} 5)

    Dağıtma işlemi:

    3 + \log_{3} 5 = 2x + 2x \log_{3} 5

    \log_{3} 5'leri birleştirelim:

    \log_{3} 5 - 2x \log_{3} 5 = 2x - 3
    \log_{3} 5 (1 - 2x) = 2x - 3

    \log_{3} 5 ifadesini çekelim:

    \log_{3} 5 = \frac{2x - 3}{1 - 2x}

Özet: \log_{3} 5 ifadesinin x cinsinden eşiti \frac{2x - 3}{1 - 2x} şeklindedir.