Verilen İfade ve Çözüm
Soru: (\log_{5} 2 = x) olduğuna göre, (\log_{50} 25) ifadesinin (x) türünden eşitini bulunuz.
Çözüm:
-
Verilen ifadeyi analiz edelim:
- (\log_{5} 2 = x)
-
İfadenin başka bir formuna geçelim:
- (\log_{50} 25) ifadesini daha basit bir forma çevirelim.
- (\log_{50} 25 = \frac{\log_{5} 25}{\log_{5} 50})
-
Logaritma ifadelerini sadeleştirelim:
- (25 = 5^2) olduğu için, (\log_{5} 25 = 2).
- (50 = 5 \times 10 = 5 \times (2 \times 5) = 5^2 \times 2) olduğundan, (\log_{5} 50 = \log_{5} (5^2 \times 2) = \log_{5} (5^2) + \log_{5} 2 = 2 + x).
-
Bulduğumuz ifadeleri yerine koyup sonucu hesaplayalım:
- (\log_{50} 25 = \frac{\log_{5} 25}{\log_{5} 50} = \frac{2}{2 + x}).
Sonuç:
(\log_{50} 25) ifadesinin (x) türünden eşiti (\frac{2}{2 + x}) dir.