Soruda Verilen Bilgiler Nelerdir ve Çözümü Nasıldır?
Cevap:
Soruda, plastik bir topun dikey kesiti verilmektedir. Topun genişliği 30 cm olarak belirtilmiş ve top, derinliği 9 cm olan bir yağmur oluğunda oturuyor. Verilen bu bilgilere göre, plastik topun dikey kesitinin yarıçapı hesaplanacaktır.
-
Dikey Kesiğin İncelenmesi:
- Genişlik 30 cm ve yükseklik (derinlik) 9 cm olarak verilmiş.
- Yağmur oluğunun içerisine yerleşen topun dikey kesiti yarım daire şeklindedir ve bu yarım dairenin çapı 30 cm’dir.
-
Matematiksel Hesaplamaların Yapılması:
- Yarım dairenin merkez noktası ile yağmur oluğunun tabanı arasında belli bir mesafe vardır. Bu mesafe topun yarıçapı ile ilişkilendirilecektir.
- Yarım dairenin ortasındaki mesafelere bakarak şu şekilde bir üçgen oluşturulabilir:
- Üçgenin tabanı, yarım dairenin yarısında 15 cm’dir (30 cm / 2).
- Üçgenin yüksekliği ise dikey doğruda 9 cm’dir.
- Asıl aranan uzunluk, topun yarıçapı (r).
-
Pisagor Teoremi Uygulanması:
- Pisagor Teoremi, bir dik üçgende hipotenüsün (yarıçap) karesi, diğer iki kenarın (yükseklik ve tabanın yarısı) kareleri toplamına eşittir.
- (r)^2 = (15)^2 + (9)^2
- (r)^2 = 225 + 81
- (r)^2 = 306
- r = \sqrt{306} \approx 17.5 \text{ cm}
Sonuç:
Bu hesaplamalar bize topun dikey kesitinin yarıçapının yaklaşık olarak 17.5 cm olduğunu gösterir. Uygun seçeneği bulmak için, en yakın değer yuvarlanarak verilmiş olup, bu değer “17 cm” olacaktır. Bu nedenle, doğru cevap B) 17 olacaktır.