Görseldeki soruyu inceleyelim:
İki basamaklı ab sayısının hem rakamları hem de rakamları toplamı asal sayı ise ab sayısına sahte asal sayı denir. Buna göre, en büyük ve en küçük sahte asal sayıların arasındaki farkın mutlak değeri kaçtır?
Adım Adım Çözüm:
-
İki Basamaklı Sayılar:
- Sayının rakamları ( a ) ve ( b ) olmalıdır.
- Dolayısıyla sayı: ( 10a + b )
-
Rakamların Asal Olması:
- İki basamaklı bir sayının rakamları asal olabilir: 2, 3, 5, 7.
-
Rakamlar Toplamının Asal Olması:
- Rakamların toplamı ( a + b ) de asal olmalıdır.
-
Sahte Asal Sayılar:
- Rakamları ve rakamlar toplamı asal olan tüm iki basamaklı sayıları bulalım.
-
Sayıların İncelenmesi:
-
Mümkün kombinasyonları sıralayalım:
- ( a = 2, b = 3 \rightarrow a + b = 5 ), sayı = 23
- ( a = 2, b = 5 \rightarrow a + b = 7 ), sayı = 25
- ( a = 2, b = 7 \rightarrow a + b = 9 ), sayı = 27 (9 asal değil, iptal)
- ( a = 3, b = 2 \rightarrow a + b = 5 ), sayı = 32 (5 asal değil, iptal)
- ( a = 3, b = 5 \rightarrow a + b = 8 ), sayı = 35 (8 asal değil, iptal)
- ( a = 3, b = 7 \rightarrow a + b = 10 ), sayı = 37 (10 asal değil, iptal)
- ( a = 5, b = 2 \rightarrow a + b = 7 ), sayı = 52
- ( a = 5, b = 3 \rightarrow a + b = 8 ), sayı = 53 (8 asal değil, iptal)
- ( a = 5, b = 7 \rightarrow a + b = 12 ), sayı = 57 (12 asal değil, iptal)
- ( a = 7, b = 2 \rightarrow a + b = 9 ), sayı = 72 (9 asal değil, iptal)
- ( a = 7, b = 3 \rightarrow a + b = 10 ), sayı = 73 (10 asal değil, iptal)
- ( a = 7, b = 5 \rightarrow a + b = 12 ), sayı = 75 (12 asal değil, iptal)
-
Geçerli sahte asal sayılar: 23, 25, 52.
-
-
Farkın Mutlak Değeri:
- En büyük sayı: 52
- En küçük sayı: 23
- Fark = ( 52 - 23 = 29 )
Sonuç olarak, cevap E) 29.