!1000009831|375x500 [Link Silindi]
Bu soruda, iki basamaklı ab sayısının rakamları ve rakamları toplamı asal sayı ise, bu sayı sahte asal sayı olarak tanımlanıyor. Sahte asal sayılar içerisinden en büyük ve en küçük olanlarının farkının mutlak değeri bulunmak isteniyor.
1. Sahte Asal Sayıların Tanımlanması
Sahte asal sayının koşulları:
- Rakamları asal sayı olmalı (2, 3, 5, 7 olabilirler).
- Rakamları toplamı asal sayı olmalı.
2. İki Basamaklı Sayıların İncelenmesi
En küçük rakamlar ve en büyük rakamlar ile doğrudan bazı sayıları elde edelim.
Rakamlar: a ve b
a) Rakamları Asal Olanlar
-
Eğer a = 2 olursa, b asal olan 2, 3, 5, 7 olabilir. Yani, olası sayılar 22, 23, 25, 27.
-
Eğer a = 3, b aynı rakamları kullanabilir. Yani, 32, 33, 35, 37.
-
a = 5 için, 52, 53, 55, 57.
-
a = 7 için, 72, 73, 75, 77.
b) Rakamları Toplamı Asal Olanlar
Her sayıda, rakamların toplamının asal olup olmadığını kontrol etmeliyiz:
-
22: 2+2 = 4 (asal değil)
-
23: 2+3 = 5 (asal)
-
25: 2+5 = 7 (asal)
-
27: 2+7 = 9 (asal değil)
-
32: 3+2 = 5 (asal)
-
33: 3+3 = 6 (asal değil)
-
35: 3+5 = 8 (asal değil)
-
37: 3+7 = 10 (asal değil)
-
52: 5+2 = 7 (asal)
-
53: 5+3 = 8 (asal değil)
-
55: 5+5 = 10 (asal değil)
-
57: 5+7 = 12 (asal değil)
-
72: 7+2 = 9 (asal değil)
-
73: 7+3 = 10 (asal değil)
-
75: 7+5 = 12 (asal değil)
-
77: 7+7 = 14 (asal değil)
3. En Büyük ve En Küçük Sahte Asal Sayıların Bulunması
Uygun sahte asal sayılar: 23, 25, 32, 52
- En küçük: 23
- En büyük: 52
Bu sayıların farkının mutlak değeri:
|52 - 23| = 29
Sonuç
Cevap: E) 29