(\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \leq 0) \implies (\exists x \in \mathbb{R}, |x| = 1) önermesinin değili nedir?
Cevap:
Bir önermenin değili bulunurken, önermenin her iki kısmındaki ifadeler de tersine çevrilir ve bağlaçlar değiştirilir. Temel adımlar şu şekildedir:
-
Orijinal Önermenin Yapısı:
(\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \leq 0) \implies (\exists x \in \mathbb{R}, |x| = 1) -
Değilini Almak:
Önermenin değilini almak için, önermenin her iki kısmı tersine çevrilir ve “implies” bağlacı “ve” (∧) bağlacına dönüşür.
\neg[(\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \leq 0) \implies (\exists x \in \mathbb{R}, |x| = 1)]
-
Bağlaçları Değiştirmek:
Bir (\implies) ifadesinin değili, ilk kısmın doğru olup ikinci kısmın yanlış olduğu durumdur:
(\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \leq 0) \wedge (\neg(\exists x \in \mathbb{R}, |x| = 1)) -
Negasyonu İçeri Almak:
(\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \leq 0) \wedge (\forall x \in \mathbb{R}, |x| \neq 1) -
Sonuç:
Önermenin değilini bu adımlarla bulduk. Sonuç olarak, değili şu şekilde ifade edilir:
(\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \leq 0) \wedge (\forall x \in \mathbb{R}, |x| \neq 1)
Sonuç:
Orijinal önermenin değili:
(\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \leq 0) \wedge (\forall x \in \mathbb{R}, |x| \neq 1)