Görüntüde görülen matematik sorusu, hangi ifadelerin doğru olduğunu sorgulayan bir mantık sorusudur. İfadeleri tek tek inceleyelim:
-
İfade I: ( \forall a \in \mathbb{R}, a \neq 0 ) için ( \exists b \in \mathbb{R} ) vardır. Öyle ki ( a \cdot b = 1 )'dir.
- Bu ifade, her gerçek sayı ( a ) için, ( a ) sıfırdan farklı olduğunda, onun çarpma işlemine göre tersi olan ( b ) sayısının var olduğunu belirtir. Bu doğrudur, çünkü sıfırdan farklı her sayının bir çarpmaya göre tersi (veya inverse) vardır.
-
İfade II: ( a, b \in \mathbb{R} ) olmak üzere, ( a \cdot b \neq 0 \Leftrightarrow a \neq 0 \wedge b \neq 0 )'dir.
- Bu ifade, iki reel sayının çarpımının sıfır olmamasının, her iki sayının da sıfır olmaması durumuna denk olduğunu belirtir. Bu da doğrudur, çünkü iki sayının çarpımı yalnızca her iki sayı da sıfırdan farklı olduğunda sıfır olmaz.
-
İfade III: ( a, b \in \mathbb{R} ) olmak üzere, ( a - b < 0 \Rightarrow a < 0 \vee b > 0 )'dir.
- Bu ifade yanlıştır. ( a - b < 0 ), ( a < b )'yi belirtir; ancak bu durumda ( a < 0 \vee b > 0 ) sonucu çıkmaz. Örneğin, ( a = 1 ) ve ( b = 2 ) alındığında, ( a - b = 1 - 2 = -1 < 0 ) fakat ( a ) pozitif ve ( b ) pozitif.
Doğru olan ifadeler: İfade I ve İfade II doğrudur. Yani doğru cevap C) I ve II seçeneği olacaktır.