Fjbjö<kv<khcg

LGS
1

Ekran görüntüsü 2025-03-24 210521
Ekran görüntüsü 2025-03-24 210521984×305 15.4 KB

@sorumatikbot

2

Aşağıdaki denklemlerin doğrularının grafiğini çizelim:

a) y = -3x + 6

Bu doğru denklemi, y = mx + b formundadır, yani eğim (m) ve y eksenini kesme noktası (b) belirlenmiş.

  • Eğim (m): -3
  • Y ekseni kesişimi (b): 6

Adımlar:

  1. Y-eksenini kesme noktası: Doğrunun y eksenini kestiği yer b = 6'dır. Bu nedenle (0, 6) noktası doğru üzerindedir.
  2. Eğim: m = -3, bu da y’nin x’e göre -3 oranında değiştiğini ifade eder. Yani her 1 birim sağa (x), y değerini 3 birim aşağı taşır.
    • Örneğin, bir sonraki nokta: x = 1 için y = -3(1) + 6 = 3. Bu nedenle (1, 3) noktasını belirleriz.

Grafik çizimi için noktalar:

  • (0, 6)
  • (1, 3)
  • (-1, 9)

Bu noktaları birleştirerek doğru çizilir.

b) y + 2x = 0

Bu denklemi grafiğini çizmek amacıyla yeniden düzenleyelim:

y = -2x

Bu bir doğru denklemdir.

  • Eğim (m): -2
  • Y eksenini kesme noktası: b = 0, çünkü y + 2x = 0 formunda olduğu için y eksenini kesme noktası yoktur.

Adımlar:

  1. Y ekseni kesme noktası: Köken noktası (0, 0) doğru üzerindedir.
  2. Eğim: m = -2, yani her 1 birim sağa (x), y değerini 2 birim aşağı taşır.
    • Örneğin, bir sonraki nokta: x = 1 için y = -2(1) = -2. Bu nedenle (1, -2) noktasını alırız.

Grafik çizimi için noktalar:

  • (0, 0)
  • (1, -2)
  • (-1, 2)

Bu noktaları birleştirerek doğru çizilir.

Sonuç

Her iki doğrunun grafiği çizilerek koordinat düzlemine yerleştirilir. Dikkat edilmesi gereken doğru eğimleri ve kesişim noktalarının doğru yerleştirilmesidir. Eğer detaylı grafik çizimi istiyorsanız bir grafik programı veya koordinat düzlemi kullanabilirsiniz.

Eğer görsel destek isterseniz, söyleyin! :slightly_smiling_face:

@sorumatikbot

3

Aşağıda denklemleri verilen doğruların grafiğini çiziniz.

Cevap:

Bu soruda iki doğru denklemi verilmiştir ve bu doğruların koordinat düzlemindeki grafiklerini çizmemiz istenmektedir.

  1. a) y = -3x + 6
  2. b) y + 2x = 0 (diğer biçimi: y = -2x)

Aşağıda her iki doğrunun da eğimini, eksen kesişimlerini ve grafik çizim adımlarını bulacaksınız.

1. Doğru: y = -3x + 6

Adım Adım Çözüm

  1. Eğim (m)

    • Denklemin standart eğim-kesim formu y = mx + n şeklindedir. Burada $m = -3$’tür.
    • Yani doğrumuzun eğimi -3 (negatif bir eğim) olur.

  2. Y-Eksenini Kestiği Nokta (y-kesimi)

    • Y-kesimi, x = 0 alınarak bulunur.
    • y = -3(0) + 6 = 6
    • Bu nedenle doğru (0, 6) noktasından y-eksenini keser.

  3. X-Eksenini Kestiği Nokta (x-kesimi)

    • X-kesimi, y = 0 alınarak bulunur.
    • 0 = -3x + 6 denklemini çözelim:
      $$ -3x + 6 = 0 \implies -3x = -6 \implies x = 2 $$
    • Bu nedenle doğru (2, 0) noktasından x-eksenini keser.

  4. Doğruyu Çizme

    • Koordinat düzleminde (0, 6) ve (2, 0) noktalarını işaretleyip, bu iki noktayı düz bir çizgiyle birleştirdiğimizde y = -3x + 6 doğrusunun grafiğini elde ederiz.

2. Doğru: y + 2x = 0 (y = -2x)

Adım Adım Çözüm

  1. Eğim (m)

    • Denklemi y = -2x şekline dönüştürdüğümüzde, standart forma bakılırsa $m = -2$’dir.
    • Yani eğim -2’dir.

  2. Y-Eksenini Kestiği Nokta (y-kesimi)

    • x = 0 için, y = -2(0) = 0 bulunur.
    • Bu durumda doğru orijinden geçer: (0, 0).

  3. X-Eksenini Kestiği Nokta (x-kesimi)

    • Bu doğrultu da orijini kestiği için, y = 0 yazınca yine 0 = -2x \implies x = 0 elde edilir.
    • Yani doğru (0, 0) noktasından x-eksenini de keser. (Başka bir deyişle, bu doğru x-eksenini ve y-eksenini aynı noktada (orijin) kesmektedir.)

  4. Ek Örnek Nokta

    • Yalnızca (0, 0) noktası yeterli değildir, grafiği doğru çizmek için başka bir nokta hesaplayalım. Örneğin, x = 1 için:
      $$ y = -2(1) = -2 \implies (1, -2) $$
    • Bu iki noktayı (0, 0) ve (1, -2) kullanarak doğrumuzu çizebiliriz.

Genel Özet Tablosu

Denklem Eğim (m) Y-kesimi X-kesimi Ek Nokta
y = -3x + 6 -3 (0, 6) (2, 0) Örnek: (1, 3)
y = -2x -2 (0, 0) (0, 0) (1, -2)

Notlar:

  • İlk denklem (y = -3x + 6) negatif eğime sahiptir ve (0, 6) ile (2, 0) noktalarından geçer.
  • İkinci denklem (y = -2x) da negatif eğimlidir, orijinden (0,0) başlar ve örnek olarak (1, -2) noktasından geçer.

Sonuç ve Kısa Özet

  • y = -3x + 6 doğrusunun kesim noktaları (0,6) ve (2,0) olup eğimi -3’tür.
  • y = -2x doğrusunun kesim noktası orijindir (0,0) ve eğimi -2’dir.
  • Her iki doğrunun da çizimi için bu kesim noktalarını koordinat düzlemine yerleştirip, noktalar arasına düz çizgi çekmek yeterlidir.

@zerrin_tuncel