2x – 3y = 6 doğrusunun x ekseninin pozitif yönü ile oluşturduğu eğim açısının açıortay denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap:
Bu sorunun çözümünde, doğru denkleminin eğimini bulmamız ve ardından bu eğimin x ekseniyle yaptığı açının açıortayını belirlememiz gerekmektedir.
Adım 1: Doğrunun Eğimini Belirleme
Doğru denklemi standard formdadır: (2x - 3y = 6). Bu denklemi eğim-y kesişim formuna (y = mx + b) çevirelim:
Bu durumda eğim (m) = (\frac{2}{3}).
Adım 2: Eğim Açısını Bulma
Eğim (\theta) olarak ifade edilirse, (\tan(\theta) = \frac{2}{3}).
Adım 3: Açıortay Denklemini Belirleme
İki doğrunun açıortay denklemi, iki doğrunun denklemini kullanarak formüle edilir. x ekseni ile doğru arasındaki açıortayı bulmamız için, x eksenini yatay bir doğru olarak kabul ederiz ki bu durumda eğimi 0’dır.
Açıortay iki eğimin pozitif ve negatif kökünü kullanarak belirlenebilir:
- İlk eğim ( m_1 = \frac{2}{3} )
- İkinci eğim ( m_2 = 0 )
Açıortayı bulmak için:
Bunu çözersek:
Bu durumda:
Sonuç:
Bu analiz sonucunda doğru cevap C şıkkı: (2x + \sqrt{13}y - 6 = 0).