Yerküre’nin Açısal Momentumu ve Çizgisel Hızı İlişkisi
Cevap:
Açısal Momentum ve Çizgisel Hız Tanımları:
Açısal momentum, bir hız vektörünün ve bu vektörün döndüğü eksene uzaklığı temsil eden bir vektör olan konum vektörünün çarpımı ile tanımlanır. Yani:
Burada (L), açısal momentum; (r), konumun dönme eksenine olan dik mesafesi; (m), kütle ve (v), çizgisel hızdır.
Aşama 1: Açısal Momentum İlkesini Uygulama
Açısal Momentumun Korunumu:
Yerküre’nin Güneş etrafındaki yörüngesi eliptiktir ve bu nedenle Güneş’e olan mesafe değişir. Ancak, dış etkilerin ihmal edildiği bir sistemde açısal momentum korunur. Yani:
Üstteki denkleme göre, A ve B pozisyonlarındaki açısal momentumarası eşittir.
Aşama 2: Çizgisel Hızın Analizi
Çizgisel Hız ve Yörünge Mesafesi:
Yerküre A veya B noktasında olduğunda, açısal momentum değişmediği için çizgisel hız ve yörünge mesafesi birbirine bağlıdır. Açısal momentumun korunumu şu ilişkiyi belirtir:
Buradan görüyoruz ki:
- (r_1 > r_2)
Ancak açısal momentum korunuyorsa (v_B) de değişmelidir, şu şekilde çözebiliriz:
Aşama 3: Hız İlişkisinin Sonuçları:
Sonuç:
- Yerküre daha uzağa gidecekse (yani r1 varken), çizgisel hız (v_A) daha küçük olacaktır. Çünkü:
- Bu denkleme göre (r_1) daha büyük olduğunda (v_A) daha küçük olmalıdır ki (L_A = L_B) korunabilsin.
Nihai Cevap:
Yerküre A konumundayken çizgisel hız (v_A), B konumundaki çizgisel hız (v_B) daha küçüktür, çünkü (r_1 > r_2) olduğundan (v_A < v_B) olmalıdır. Açısal momentum korunumu bu şekilde sağlanır.