Sürtünmelerin Önemsiz Olduğu Yatay Yolda Çarpışma Sorusu
Cevap:
Bu sorun mekanik sistem analizini ve momentum korunumu prensibini anlamayı gerektirir. Soruda, birbirine zıt yönde hareket eden iki cisim çarpıştıktan sonra birleştiklerinde ortak bir hızla hareket etmektedirler. Bu durumdaki temel fiziksel ilke “momentum korunumu” ilkesidir.
Açıklama:
Çarpışmadan önce ve sonra sistemin toplam momentumu korunur. İki cisim ( m_1 ) ve ( m_2 ) kütlelerine sahip olup, sırasıyla ( v_1 ) ve ( v_2 ) hızlarıyla hareket ediyorlar. Çarpışmadan sonra birleşik sistem ( v_3 ) hızıyla hareket ediyor.
Momentum Korunumu İlkesi:
Çarpışma öncesi toplam momentum = Çarpışma sonrası toplam momentum
[
m_1 \cdot v_1 - m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v_3
]
Bu eşitlik çerçevesinde, seçenekleri değerlendirelim:
Seçeneklerin Değerlendirilmesi:
-
I. ( m_1 = m_2 ) ise ( v_1 > v_2 ) 'dir:
- Eğer kütleler eşitse ve birleşik sistem pozitif yönde hareket ediyorsa, hızlar birbirine eşit veya ( v_1 ) daha büyük olmalı ki sistem pozitif yönde hareket edebilsin.
-
II. ( m_1 > m_2 ) ise ( v_1 = v_2 )'dir:
- Bu ifade yanlıştır. Eğer ( m_1 > m_2 ) ise ve birleşik sistem sağa gidiyorsa, ( v_1 ) ya ( v_2 )'den büyük olmalıdır ya da ( v_1 ) ve ( v_2 ) arasındaki fark kütle farkını dengelemelidir ki toplam momentum pozitife dönebilsin. Ancak, tek başına bu ifadeden kesin bir yargı elde edilemez.
-
III. ( m_1 < m_2 ) ise ( v_1 > v_2 )'dir:
- Eğer birleşik sistem pozitif yönde hareket ediyorsa ve ( m_1 < m_2 ) ise, ( v_1 ) kesinlikle ( v_2 )'den büyük olmalıdır ki toplam momentum pozitif çıkabilsin.
Doğru Cevap:
III. ifade kesinlikle doğrudur, çünkü daha küçük kütleye sahip olan cisim daha yükseğe hızla hareket ediyorsa daha büyük kütleli cisme eşit ya da ondan fazla momentum kazandırabilir.
Cevap: D seçeneği II ve III doğrudur.
Bu analiz sonunda dikkat edilmesi gereken, momentumun vektörel bir büyüklük olduğu ve doğrultu ile yön bu tip problemler için kritik öneme sahip olduğudur.