Soru: Yatay ve sürtünmesiz önemsiz bir düzlemde bulunan X ve Y cisimleri, şekildeki konumlarından aynı anda hareket ederek O noktasında çarpışıp yapışıyorlar. Yapışık cisim T yönünde hareket ettiğine göre,
I. X’in kütlesi Y’ninkinden büyüktür.
II. Y’nin momentumu X’inkinden büyüktür.
III. Y’nin hızı X’inkinden büyüktür.
yargılarından hangileri doğrudur? (Bölmeler eşit aralıktadır.)
Cevap:
-
O noktasına aynı anda varabilmeleri için, başlangıç-konumları (özellikle Y cisminin O noktasına daha uzak olduğunu göz önünde bulundurursak) Y’nin hızının X’inkinden daha büyük olması gerekir. Bu, III. yargının (Y’nin hızı X’inkinden büyüktür) doğru olduğunu gösterir.
-
Çarpışmadan sonra ortak cismin T yönünde (şekilde Y’nin hareket doğrultusuna daha yakın) ilerlemesi, toplam momentumu daha büyük olan cismin yönünün baskın çıktığı anlamına gelir. Bu durumda Y’nin momentumu X’inkinden büyüktür. Dolayısıyla II. yargı da doğrudur.
-
İki cismin kütle büyüklükleri hakkında ise (I. yargı) elimizde net bir bilgi yoktur. Y’nin hızının X’e göre daha büyük olduğunu öğrensek de, momentumu (II. yargının doğruluğundan) daha büyük olsa da, bu tek başına “X’in kütlesi Y’ninkinden büyüktür” ifadesini doğrulamaz. Aksine, momentumu daha büyük olanın kütlesinin de illa daha küçük veya daha büyük olması gerekmez; hız ve kütle çarpımı momentumu belirlediğinden, (I) kesin biçimde çıkarılamaz. Soruda “X’in kütlesi Y’ninkinden büyüktür” denilse de birleşik cisim hareketinin yönü bize bunun tersini ya da aynısını net olarak göstermemektedir. Bu ifade yanlıştır.
Bu nedenle doğru yargılar: II ve III.
Aşağıdaki tabloda özetlenmiştir:
| Yargı | Geçerlilik | Açıklama |
|---|---|---|
| I. X’in kütlesi Y’ninkinden büyüktür. | Yanlış | Toplam momentumun yönü ve hız farkı bilgisine dayanarak bu ifade kesin olarak çıkarılamaz. |
| II. Y’nin momentumu X’inkinden büyüktür. | Doğru | Ortak cismin T yönünde hareket etmesi, Y’nin momentumsal katkısının daha baskın olduğunu gösterir. |
| III. Y’nin hızı X’inkinden büyüktür. | Doğru | Y, O noktasına daha uzak olup aynı sürede varabildiği için hızının daha büyük olması gerekir. |