Görüntüdeki soru, hareketle ilgili bir fizik sorusudur. Sorunun amacı, aracın belirli bir süre sonunda hızını hesaplamaktır.
Verilenler:
- Başlangıç hızı (v_0) = 4 m/s
- İvme (a) = 2 m/s²
- Alınan yol (s) = 32 m
İstenen:
- Son hız (v)
Çözüm:
Hareket denkleminde ivmeli hareketle ilgili iki temel denklem vardır:
- s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2
- v = v_0 + a \cdot t
İlk denklemleri kullanarak önce zamanı bulacağız.
[
32 = 4 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot t^2
]
[
32 = 4t + t^2
]
[
t^2 + 4t - 32 = 0
]
Birinci dereceden terimleri kullanarak, denklemin köklerini bulabiliriz:
[
t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
Burada:
- a = 1
- b = 4
- c = -32
Kökleri hesaplayalım:
[
t = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32)}}{2 \cdot 1}
]
[
t = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 128}}{2}
]
[
t = \frac{-4 \pm \sqrt{144}}{2}
]
[
t = \frac{-4 \pm 12}{2}
]
Pozitif kök:
[
t = \frac{-4 + 12}{2} = 4 ,\text{saniye}
]
Şimdi bulduğumuz zamanı kullanarak son hızı hesaplayalım:
[
v = v_0 + a \cdot t
]
[
v = 4 + 2 \cdot 4
]
[
v = 4 + 8
]
[
v = 12 ,\text{m/s}
]
Bu durumda, doğru cevap E şıkkı: 12 m/s.