Dinamik Sorusu
Ç yarış otomobili, 90 m yarıçaplı yatay dairesel bir pisti dolanmaktadır. Otomobil, durağan halden başlayarak hızını 2.1 \, \text{m/s}^2'lik sabit bir oranda artırmaktadır. İvmesi 2.4 \, \text{m/s}^2'ye ulaştığında geçen süre t = 4.87 \, \text{s} ise, otomobilin bu andaki hızı ve normal ivmesi ne olur?
Hızın Hesaplanması
Hızlanmanın sabit olduğu verilmiştir, bu nedenle hız (v) şu formülle hesaplanabilir:
v = u + at
burada:
- u başlangıç hızıdır (durağan halde başladığı için 0 \, \text{m/s}),
- a ivmedir (2.1 \, \text{m/s}^2),
- t zamandır (4.87 \, \text{s}).
v = 0 + (2.1 \, \text{m/s}^2) \times 4.87 \, \text{s} = 10.227 \, \text{m/s}
Normal (Merkezcil) İvmenin Hesaplanması
Normal ivme (a_n) veya merkezcil ivme, dairesel hareketin bir sonucudur ve şu formülle hesaplanır:
a_n = \frac{v^2}{r}
burada:
- v = 10.227 \, \text{m/s} olarak bulunmuştur,
- r = 90 \, \text{m} yarıçaptır.
a_n = \frac{(10.227 \, \text{m/s})^2}{90 \, \text{m}} \approx 1.162 \, \text{m/s}^2
Sonuçlar
- Otomobilin bu andaki hızı: v \approx 10.227 \, \text{m/s}
- Otomobilin normal ivmesi: a_n \approx 1.162 \, \text{m/s}^2
Bu değerlere en yakın şık: b şıkkıdır: a_n = 1.162 \, \text{m/s}^2, v = 10.23 \, \text{m/s}.