Dinamik sorusuu

Dinamik Sorusu

Ç yarış otomobili, 90 m yarıçaplı yatay dairesel bir pisti dolanmaktadır. Otomobil, durağan halden başlayarak hızını 2.1 \, \text{m/s}^2'lik sabit bir oranda artırmaktadır. İvmesi 2.4 \, \text{m/s}^2'ye ulaştığında geçen süre t = 4.87 \, \text{s} ise, otomobilin bu andaki hızı ve normal ivmesi ne olur?

Hızın Hesaplanması

Hızlanmanın sabit olduğu verilmiştir, bu nedenle hız (v) şu formülle hesaplanabilir:

v = u + at

burada:

  • u başlangıç hızıdır (durağan halde başladığı için 0 \, \text{m/s}),
  • a ivmedir (2.1 \, \text{m/s}^2),
  • t zamandır (4.87 \, \text{s}).
v = 0 + (2.1 \, \text{m/s}^2) \times 4.87 \, \text{s} = 10.227 \, \text{m/s}

Normal (Merkezcil) İvmenin Hesaplanması

Normal ivme (a_n) veya merkezcil ivme, dairesel hareketin bir sonucudur ve şu formülle hesaplanır:

a_n = \frac{v^2}{r}

burada:

  • v = 10.227 \, \text{m/s} olarak bulunmuştur,
  • r = 90 \, \text{m} yarıçaptır.
a_n = \frac{(10.227 \, \text{m/s})^2}{90 \, \text{m}} \approx 1.162 \, \text{m/s}^2

Sonuçlar

  • Otomobilin bu andaki hızı: v \approx 10.227 \, \text{m/s}
  • Otomobilin normal ivmesi: a_n \approx 1.162 \, \text{m/s}^2

Bu değerlere en yakın şık: b şıkkıdır: a_n = 1.162 \, \text{m/s}^2, v = 10.23 \, \text{m/s}.