Bir sürücü, 750 m yarıçaplı bir otoyolun kavisli bir bölümünde 90 km/saat hızla seyahat ediyor. Sürücü aniden fren yaparak otomobilin sabit bir hızda yavaşlamasına neden oluyor. 8 saniye sonra hızın 72 km/saat düştüğü bilindiğine göre, frene basıldıktan hemen sonra otomobilin normal ivmesini (a_n) bulalım.
Çözüm Adımları:
-
Başlangıç ve Son Hızı Km/Saatten Metre/Saniyeye Dönüştürme:
- Başlangıç hızı v_0 = 90 km/saat.
- Son hız v = 72 km/saat.
Bu hızları metre/saniyeye dönüştürmek için 3.6’ya bölün:
v_0 = \frac{90}{3.6} = 25 \text{ m/s}v = \frac{72}{3.6} = 20 \text{ m/s} -
Normal İvme (Merkezcil İvme) Hesabı:
Normal ivme formülü merkezcil ivme formülüdür ve şu şekilde hesaplanır:
$$ a_n = \frac{v^2}{r} $$
Fren yapıldıktan hemen sonra, otomobilin hızı henüz değişmediği için başlangıçtaki 25 m/s hızla gider:
a_{n0} = \frac{(25)^2}{750} = \frac{625}{750} \approx 0.833 \text{ m/s}^2 -
8 Saniye Sonrasındaki Normal İvme:
Otoyolda 8 saniye sonra hız 20 m/s’ye düşmüştür, bu durumda:
a_{n} = \frac{(20)^2}{750} = \frac{400}{750} \approx 0.533 \text{ m/s}^2
Bu bağlamda, sürücü frene bastıktan hemen sonra aracın normal ivmesi yaklaşık 0.833 \, \text{m/s}^2'dir.