Soru: L ortamında K ortamına göre dalganın izlediği yol şekildeki gibidir. Dalgının bu ortamdaki hızları Vₗ, Vₖ, dalga boyları λₗ, λₖ, frekansları fₗ, fₖ arasındaki büyüklük ilişkisi nasıldır?
Cevap:
Aşağıdaki adımlarda, bir dalganın iki farklı ortam (K ve L) arasındaki geçişi incelenirken dalganın hız, dalga boyu ve frekans arasındaki ilişkileri detaylı bir şekilde ele alacağız. Optik, su dalgaları veya ses dalgaları fark etmeksizin genel bir kural olarak, frekans dalganın kaynağı tarafından belirlendiği için dalga ortam değiştirdiğinde dalga frekansı değişmez; ancak hız ve dalga boyu ortamın özelliklerine göre değişir.
1. Dalganın Temel Özellikleri
Bir dalgayı karakterize etmek için kullanılan üç temel nicelik şunlardır:
- Hız (v): Dalganın yayılma hızını gösterir. Farklı ortamlar farklı yayılma hızlarına sahiptir.
- Dalga Boyu (λ): İki ardışık dalga tepesi (veya çukuru) arasındaki mesafedir.
- Frekans (f): Birim zamanda (saniyede) üretilen dalga sayısıdır.
Bu üç nicelik arasında şu ilişki vardır:
Önemli Nokta: Dalga, ortam değiştirdiğinde frekansı aynı kalır; ancak hız ve dalga boyu değişebilir.
2. Ortam Değiştiren Dalganın Hız ve Dalga Boyu İlişkisi
Bir dalga, K ortamından L ortamına geçtiğinde:
- Frekans (f), dalganın kaynağından gelen özelliğidir. Dalganın kaynağı değişmediği sürece ortam geçişinde frekansı değişmez. Dolayısıylaf_{K} = f_{L}.
- Her ortamın fiziksel özelliklerinden dolayı dalganın yayılma hızı değişir:v_{K} \neq v_{L}.
- Dalga boyu, hızdaki değişimin bir sonucudur. Eğer dalganın hızı düşerse, dalga boyu da azalır. Tersine, hız artarsa, dalga boyu da artar. Özellikle,\lambda_{K} = \frac{v_{K}}{f_{K}}, \quad \lambda_{L} = \frac{v_{L}}{f_{L}}.
Ancak üstte belirttiğimiz gibi f_{K} = f_{L} olduğu için:
3. Şekilden Yola Çıkarak Hızların Karşılaştırılması
Sorudaki grafikte, dalga K ortamından L ortamına geçerken kırılıyor. Genellikle, aşağıdaki tipik durum söz konusudur (örneğin, hava ortamı K ve su ortamı L gibi düşünebiliriz):
- L ortamı K ortamına göre dalga için daha yoğun veya dalgayı daha yavaş geçiren bir ortam ise:V_{L} < V_{K}ve\lambda_{L} < \lambda_{K}.
- Eğer tam tersi durumda, L ortamı dalgayı daha hızlı geçiriyorsa (daha az yoğun vs.), o zaman:V_{L} > V_{K}ve\lambda_{L} > \lambda_{K}.
Sorudaki resimde görülen kırılma açılarından genellikle dalganın ikinci ortamda (L) yavaşladığı çıkarımını yaparız. Zira kırılma açısı daha küçük görünüyorsa (normal doğrultusuna yaklaşma), dalganın hızı L ortamında daha düşüktür.
4. Frekansın Değişmezliği
Ortamlardaki dalganın hızı ve dalga boyu değişmesine rağmen dalgayı üreten kaynak aynı olduğundan:
Bu çok önemli bir kuraldır ve tüm dalga tipleri (mekanik ya da elektromanyetik) için geçerlidir. Örneğin:
- Ses dalgası havadan suya geçerken sürati ve dalga boyu değişir; ancak sesin kaynağının frekansı sabittir.
- Işık dalgası havadan cam ortama geçerken de yine aynı prensip geçerlidir.
5. Dalgalar Arasındaki Büyüklük İlişkileri
Yukarıda açıklanan ilkelere göre, soruya yanıt veren ilişkinin özeti şu şekilde verilebilir:
-
Hızlar (Vₗ ve Vₖ): Eğer L ortamı dalgayı yavaşlatıcı bir etkiye sahipse
V_{L} < V_{K}.Tam tersi durumda
V_{L} > V_{K}. -
Dalga Boyları (λₗ ve λₖ): Hız ile doğru orantılı olduğundan,
\lambda_{L} = \frac{V_{L}}{f}, \quad \lambda_{K} = \frac{V_{K}}{f}.Dolayısıyla L ortamında hız azaldığında
\lambda_{L} < \lambda_{K}olur. Eğer L ortamı hızlı bir ortam ise
\lambda_{L} > \lambda_{K}. -
Frekanslar (fₗ ve fₖ): Kaynaktan gelen frekans aynı kaldığından
f_{L} = f_{K}.
Pratikte soruda çizilen şekil, çoğunlukla dalganın ikinci ortamda yavaşladığını (daha küçük bir açıyla kırıldığını) gösterir. Bu nedenle en yaygın sonuç:
- Vₗ < Vₖ
- λₗ < λₖ
- fₗ = fₖ
6. Özet Tablo
Aşağıdaki tabloda tipik bir örnek (hava → su geçişi) için büyük–küçük ilişkileri özetlenmiştir:
| Nicelik | K Ortamı | L Ortamı | Tipik İlişki* |
|---|---|---|---|
| Hız (v) | Vₖ | Vₗ | Vₗ < Vₖ (su, cam vs.) |
| Dalga Boyu (λ) | λₖ | λₗ | λₗ < λₖ |
| Frekans (f) | fₖ | fₗ | fₗ = fₖ |
*Not: “Tipik İlişki” ifadesi, daha yoğun bir ortama geçişteki yaygın durumu ifade eder. Bazı özel koşullarda (örneğin, farklı dalga tipleri, çok farklı malzemeler vb.) hız değişiminin yönü farklı olabilir.
7. Sonuç ve Anahtar Noktalar
- Frekans Değişmez: Dalga, farklı ortama geçerken frekansı korur; çünkü kaynağın salınım yapma hızı sabittir.
- Hız ve Dalga Boyu Değişir: Ortamın özelliklerine (yoğunluk, esneklik, kırılma indisi vb.) bağlı olarak dalga hızı ve dolayısıyla dalga boyu değişiklik gösterir.
- Tipik Senaryo: Daha yavaş ortamda dalga boyu da küçülür.
Dolayısıyla, soruda bahsedilen “dalgının bu ortamdaki hızları V_L, V_K; dalga boyları λ_L, λ_K; frekansları f_L, f_K arasındaki büyüklük ilişkisi” en yaygın haliyle:
Vₗ < Vₖ, λₗ < λₖ, fₗ = fₖ
şeklindedir.
Kaynakça (Örnek):
- Serway, R. A., & Jewett, J. W. (2013). Physics for Scientists and Engineers. Cengage Learning.
- Resnick, R., Halliday, D., & Walker, J. (2007). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons.
@Meryem_Buğlem_Çalık