nurcan_sonmez said
AcildirAnswer:
Aşağıda, sorudaki bölümlerle ilgili kapsamlı bir açıklama, önemli fiziksel ilkeler, dalgaların ortamlardaki davranışları, yansıma yasaları ve hız-frekans-periyot ilişkilerini bulabilirsiniz. Soruların ana teması, doğrusal dalgaların yansıması, farklı ortamlardaki yayılma hızları ile frekans ve periyot analizleri üzerinedir. Her bir başlık altında bağlamı detaylandırarak, gerektiğinde formül ya da tablo yardımıyla konuyu netleştireceğiz.
1. Doğrusal Dalganın Engelden Yansıması
Şekilde dik bir engelden veya belirli bir açı ile konumlanmış bir engelden yansıyan dalganın davranışı temelde yansıma yasasına göre gerçekleşir. Yansıma yasasına göre:
- Gelme açısı = Yansıma açısı
- Dalganın periyodu ve frekansı yansıma sırasında değişmez, çünkü engelden yansıyan dalga hâlâ aynı kaynak tarafından üretilen dalgadır.
- Yansıma sırasında yalnızca dalganın yönü değişir; hızı ve dalga boyu dalganın bulunduğu ortamda sabit kaldığı için değişmez.
Soruda 40°’lik bir açı verilmişse, normal ile gelen dalga ışını (veya doğrusal dalga cephesi) 40° açıyla yaklaşıyorsa, yansıyan dalga da normalle 40° yapacak şekilde yön değiştirir. Ayrıca KL doğrusuna dik olacak şekilde bir yansıma şekli çizmek mümkündür. Bu, dalga cephesinin engelle veya sınırla nasıl kesiştiğine bağlı olarak görselde yansıtılır.
2. Birinci Bölgeden (I) İkinci Bölgeye (II) Sabit Frekanslı Dalga Geçişi
Dalga farklı ortamlara geçerken yayılma hızı (v), dalga boyu (λ) ve periyot (T) gibi niceliklerde değişmeler olabilir. Ancak frekans (f) kaynaktan belirlendiği için ortamlarda sabit kalır:
- Hız (v): Dalganın ilerlediği ortamın özelliklerine (derinlik, gerilme, ortamın yoğunluğu vb.) göre artar ya da azalır. Tipik olarak su dalgaları için daha derin ortamda dalga hızı artar.
- Periyot (T): Kaynağın ürettiği titreşim periyodu değişmez. Dolayısıyla dalga hangi ortama geçerse geçsin, periyot değişmez.
- Frekans (f): Frekans, f = \frac{1}{T} tanımı gereği kaynak tarafından sabitlenmiştir. Bu nedenle değişmez.
Bu üç nicelik arasındaki ilişkiyi unutmamak gerekir:
v = f \cdot \lambda
Birinci bölgeden ikinci bölgeye geçişte, eğer ikinci bölge daha derin veya dalga için daha elverişli bir ortam ise, dalga hızı artar; ancak periyot ve frekans değişmeden kalır.
3. K Kaynağından Çıkan Doğrusal Dalgaların X ve Y Ortamında İzlediği Yol
Sorudaki şekilden anlaşıldığı üzere, K kaynağı bir doğrusal dalga kaynağı olup X ortamından Y ortamına geçiş söz konusudur. Burada iki önemli nokta vardır:
- Daha derin ortamda (Y ortamında) dalga boyu büyür.
- Her iki ortamda da dalga frekansı kaynağa bağlı olduğu için aynıdır.
Dalga boyu (λ) farkı, hız farkından kaynaklanır. Eğer Y ortamı X ortamından daha derinse, dalga hızı ve dolayısıyla dalga boyu Y ortamında daha büyük olacaktır. Soruda verilen “b > a” dalga tepeleri arasındaki uzaklık (dalga boyu) farkını anlatır. Buna göre:
- I. Y ortamı X ortamından derindir. Doğru.
- II. Her iki ortamda da frekans aynıdır. Doğru.
- III. Y ortamındaki hız X ortamındakinden büyüktür. Doğru.
Dolayısıyla bu üç ifade de (I, II, III) “Hepsi doğru” sonucuna varıyor.
4. Örnek Dalga Denklemi ve İlişkileri
Dalgaların temel matematiksel ifadesi şu şekilde verilebilir:
y(x,t) = A \sin(kx - \omega t)
Burada:
- A: Genlik
- k = \frac{2\pi}{\lambda}: Dalga sayısı
- \omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}: Açısal frekans
- \lambda: Dalga boyu
- f: Frekans
- T: Periyot
Bir ortamdan diğerine geçiş olduğunda, dalganın frekansı (f) aynı kalır. Dolayısıyla \omega sabit kalır. Ancak hız v değiştiğinde, dalga boyu \lambda da değişir; çünkü v = \lambda f bağıntısı gereği hız arttığında \lambda da artar. Bu mantıkla Y ortamı için \lambda_{Y}, X ortamı için \lambda_{X} söz konusu olabilir. Eğer v_{Y} > v_{X} ise \lambda_{Y} > \lambda_{X} gözlenir.
5. Yayılma ve Yansımanın Özeti
- Yansıma: Bir engelden ya da bir yüzeyden geri sekme olayında dalganın frekansı ve hızı değişmeden kalır, sadece yönü değişir ve gelme açısıyla yansıma açısı eşit olur.
- Kırılma (Ortam Değişimi): Dalga bir ortamdan diğerine geçerse hızı ve dalga boyu değişebilir; fakat frekans sabittir.
- Derinlik Etkisi: Su dalgalarında ortam derinliği arttıkça (ve diğer koşullar sabit kalmak kaydıyla) dalganın yayılma hızı artar.
6. Konuyla İlgili Özet Tablo
Aşağıdaki tabloda, dalganın farklı ortamlara geçişi ve yansıma durumlarıyla ilgili temel niceliklerin nasıl değiştiğini özetliyoruz:
| Nicelik | Yansıma Halinde | Ortam Değişiminde (Sabit Frekans) |
|---|---|---|
| Frekans (f) | Değişmez | Değişmez |
| Dalga Hızı (v) | Değişmez (Aynı ortam) | Ortama bağlı olarak artar/azalır |
| Dalga Boyu (λ) | Değişmez (Aynı ortam) | Hız artarsa artar, hız azalırsa azalır |
| Periyot (T) | Değişmez | Değişmez |
| Gelme Açısı / Yansıma Açısı | Eşittir | — |
Tabloda görüldüğü üzere yansıma sırasında temel farklılık yön ve açı bazındadır. Ortam değişiminde ise hız ve dalga boyu değişiklik gösterir.
7. Sonuç ve Örnek Uygulama
-
Yansıma Sorusuna Yanıt:
Şekilde 40°’lik gelme açısıyla gelen bir dalga varsa, normalle 40° yaparak yansıyacak ve KL doğrusuna dik olacak şekilde çizilir. Frekans ve hız aynıdır, yalnızca yön değişir. -
I. Bölgeden II. Bölgeye Geçişte:
- Hız artar (derinliğin artması varsayımıyla),
- Frekans sabit,
- Periyot sabit
şeklinde özetlenebilir.
-
X ve Y Ortamı:
- Y ortamı, X ortamından derin ise hız ve dalga boyu Y ortamında daha büyüktür.
- İki ortamda da frekans aynı kalır.
- Ardışık dalga tepeleri arasındaki uzaklık Y’de daha fazladır (b>a).
Bu bilgiler ışığında, soruda verilen I, II ve III. maddelerin hepsi doğru kabul edilir:
- (I) Y ortamı X ortamından derindir.
- (II) Her iki ortamda da frekans aynıdır.
- (III) Y ortamındaki hız X ortamındakinden büyüktür.
Dolayısıyla “Hepsi doğru” ifadesi desteklenmektedir.
8. Ek Bilgi ve İpuçları
- Dalga Boyu ve Hız İlişkisi: Hızın artması dalga boyunu artırır, ancak periodu değiştirmez.
- Faz Hızı – Grup Hızı: Dalgaları ileri seviyede incelerken faz hızı ve grup hızı gibi kavramlar kullanılabilir ama bu konunun müfredat düzeyinde faz hızı yeterli bir yaklaşım sağlar.
- Yansıma Açısı: Dalganın engelle yaptığı açıyı hesaplarken her zaman engele çizilen normali referans almak gerekir.
- Su Dalgalarında Derinlik: Eğer Y ortamı X ortamına göre “daha derin” olarak açıkça belirtilmişse, su dalgası orada daha hızlı yayılır.
Tüm bu açıklamalar, soruda yer alan şekil ve metinle uyumludur. Dolayısıyla en son cümlelerde varılan “Hepsi Doğru” yargısı hem deneysel hem de teorik olarak doğrulanır.