Aşağıdaki kaba eşit miktarda ve kapta taşmaya neden olmayacak kadar su ilave edilmektedir. Kapların tabanında oluşacak sıvı basınçlarını karşılaştırınız.
Cevap:
Bu soruda üç farklı şekilli kap verilmektedir ve her bir kapta eşit miktarda su seviyesinde artış gözlemlenecektir. Verilen kapların şekilleri sırasıyla aşağı doğru daralan, silindirik ve yukarı doğru daralan formlara sahiptir.
Konuyu Tanıtalım:
Sıvı basıncı, sıvının yoğunluğu, yerçekimi ivmesi ve sıvının yüksekliği ile doğrudan ilgilidir ve formülü şu şekildedir:
[
P = h \cdot \rho \cdot g
]
Burada:
- ( h ) : Sıvının derinliği (yüksekliği).
- ( \rho ) : Sıvının yoğunluğu (aynı sıvı kullanıldığından sabit).
- ( g ) : Yerçekimi ivmesi (sabit değerlidir).
Kapların tabanındaki sıvı basıncı, yukarıdaki formülde görüldüğü gibi sıvının yüksekliği ile doğrudan ilgilidir. Kaplardaki sıvı derinliğine (yüksekliğine) eşit miktarda su eklendiğinden sıvı seviyesi artacaktır. Her kap için sıvı basıncı hesaplanırken yüksekliğin nasıl etkilendiğine dikkat edilmelidir.
Basınçların Karşılaştırılması Adımları:
Adım 1: Verilen Bilgilerin İncelenmesi
- Kap I: Aşağı doğru daralan bir yapı.
- Kap II: Düz silindirik yapı.
- Kap III: Yukarı doğru daralan bir yapı.
Adım 2: Her Kap İçin Yükseklik Karşılaştırması
- Kap I’de: Kabın şekli nedeniyle artış miktarı daha fazla yüksekliğe tekabül edebilir çünkü aşağı doğru genişleme söz konusu.
- Kap II’de: Kap yapısı sabit olduğundan, sıvı seviyesindeki değişiklik eklenecek su hacmine doğrudan eşit şekilde artış sağlar.
- Kap III’de: Yukarı doğru daralan bir yapı, yani kabında geniş bölgelerden dar alanlara ilerledikçe sıvı artışı daha az yüksekliğe neden olur.
Adım 3: Basınç Hesaplaması
- Kap I Basıncı: Yüksek sıvı yüksekliği nedeniyle en fazla basınç.
- Kap II Basıncı: Orta düzeyde basınç, çünkü sabit yükseklik mevcuttur.
- Kap III Basıncı: En düşük basınç, çünkü sıvı daha geniş alanlarda bulunmaktadır.
Nihai Sonuç
Eşit miktarda sıvı eklenmesine ragmen, kapların şekilleri nedeniyle taban basınçları farklı olacak ve şu şekilde sıralanacaktır:
- Kap I > Kap II > Kap III
Şekillerin geometrik özellikleri sıvı basıncını etkileyen önemli bir faktördür ve bu tarz problemlerde yüksekliğin değişkenliğine dikkat edilmelidir.