Buna göre Musa’nın yaptığı deneyle ilgili hangi sonuçlara ulaşılabilir?
Cevap:
Musa’nın, şekil ve boyutları tamamen özdeş iki kap içerisine farklı cins sıvıları farklı yüksekliklerde koyup, bu kapların tabanlarındaki sıvı basınçlarını ölçtüğünde sonuçların eşit çıktığını gözlemlemiştir. Sıvı basıncı temelde:
formülüyle (burada h: sıvı yüksekliği, d: sıvı yoğunluğu, g: yerçekimi ivmesi) ifade edilir. Eğer iki kapta da sıvı basınçları eşitse, bu basınç değerlerinin aynı olması için h_1 \cdot d_1 \cdot g = h_2 \cdot d_2 \cdot g sağlanmalıdır. Bu deneyde 1. kapta sıvı yüksekliği h iken, 2. kapta toplam sıvı yüksekliği 3h (resimde her bir parça h olduğu belirtildiğinden) olarak verilmiştir. Buna göre 2. kaptaki sıvının yoğunluğu (d) 1. kaptakine göre daha küçük çıkmaktadır; çünkü daha fazla yüksekliğe rağmen basınç aynı kalmıştır.
Soruda yer alan önermeleri tek tek inceleyelim:
-
Kaplar özdeş olduğu için sıvı basınçları da eşit olmuştur.
Kapların özdeş olması, sıvı basınçlarının aynı çıkması için tek başına yeterli değildir. Basınç, sıvının yüksekliği ve yoğunluğu ile ilişkilidir. Eğer biri az yoğun ama daha yüksek bir sütun oluşturuyorsa, diğeri de daha yoğun ama daha alçak bir sütunla aynı basınca ulaşabilir. Dolayısıyla basınçların eşit olmasındaki asıl etken, kapların biçimi değil, “yükseklik × yoğunluk” çarpımının aynı olmasıdır. Bu yüzden I. önerme kendi başına doğru bir gerekçeye dayanmamaktadır. -
“Sıvının derinliği arttıkça sıvı basıncı da artar” hipotezini kanıtlamıştır.
Basınç ölçümlerinin sıvının derinliği, yoğunluğu ve yer çekimi ivmesiyle ilişkili olduğunu gösteren bu deney, derinlik arttıkça basıncın arttığına dair genel ilkeleri dolaylı yoldan doğrulamaktadır. 2. kaptaki sıvı yüksekliğinin 3 kat fazla olması, eğer aynı yoğunluğa sahip olsaydı basıncın daha fazla olması gerekirdi; fakat farklı yoğunluk sebebiyle basınç eşitlenmiştir. Yine de deney, basıncın derinlik ile arttığı ilkesini tamamen reddetmez; aksine sıvı basıncının derinlik ve yoğunluk çarpımıyla ilgili olduğunu göstererek “derinlik arttıkça (diğer şartlar sabit tutulduğunda) basınç da artar” ifadesini destekler. Dolayısıyla II. önerme doğrudur. -
2. kaptaki sıvının yoğunluğu, 1. kaptaki sıvının yoğunluğundan azdır.
Deneyde, 2. kaptaki toplam sıvı yüksekliği 3 kat fazla olduğu halde taban basıncı yine de 1. kaptakiyle eşit çıkmıştır. Bu durum, 2. kaptaki sıvının yoğunluğunun (d₂), 1. kaptaki sıvının yoğunluğundan (d₁) küçük olduğunu gösterir. Aksi takdirde, aynı ya da daha yüksek yoğunlukla birlikte 3h yüksekliğinde bir sıvı sütunu, 1h yüksekliğinde bir sıvı sütunundan çok daha büyük bir basınç oluştururdu. Dolayısıyla III. önerme kesinlikle doğrudur.
Bu açıklamalar doğrultusunda I. önerme yanlış, II. ve III. önermeler doğru kabul edilir.
Sıvı Basıncına Dair Temel Kavramlar
1. Sıvı Basıncının Tanımı
Sıvı basıncı, sıvı taneciklerinin ağırlığının etkisiyle oluşan ve temas ettiği yüzeye dik olarak uygulanan kuvvettir. Sıvılar akışkan oldukları için, basınç her yönde aynı biçimde iletilir.
Matematiksel olarak:
• P: Sıvı basıncı (Pascal, Pa)
• h: Sıvının derinliği (metre, m)
• d: Sıvı yoğunluğu (kg/m³)
• g: Yerçekimi ivmesi (m/s²)
2. Deneyin Özeti
- 1. kap: Yoğunluğu d_1 olan bir sıvı, yüksekliği h.
- 2. kap: Yoğunluğu d_2 olan farklı bir sıvı, yüksekliği 3h.
- Gözlem: Kapların tabanlarındaki basınçlar eşit bulunmuştur.
Taban basınçlarının eşitliği:
Buradan:
yani 2. kaptaki yoğunluk d_2, 1. kaptaki yoğunluğun üçte biridir.
3. Önermelerin Analizi
-
I. Önermenin Analizi
“Kabın özdeş olması” tek başına basınçların eşitliğini garantilemez. Özdeş kaplarda, farklı sıvı yüksekliği ve farklı yoğunlukla basınç eşit çıkabilir. Asıl belirleyici etmen; sıvı sütununun ağırlığı ve dolayısıyla “yükseklik × yoğunluk” çarpımıdır. -
II. Önermenin Analizi
Sıvının derinliği arttıkça basınç artar ifadesi, tamamen geçerli bir fiziksel ilkedir. Bu deneyde de, sıvı yüksekliği (derinliği) üç kat artarken yoğunluk üç kat azalınca basınç aynı kalmıştır. Bu sonuç, “derinlik arttığında basıncın artacağı, ancak yoğunluğun farklılaşmasının bu artışı telafi edebileceği” gerçeğini göstermektedir. -
III. Önermenin Analizi
Deney sonucuna göre yoğunluklar eşit olsaydı, 3h yükseklik mutlaka daha büyük basınç oluştururdu. Oysa her iki kaptaki basıncın eşit çıkması, 2. kaptaki sıvının yoğunluğunun daha az olduğunu kanıtlar.
Konunun Önemli Noktaları ve Ek Açıklamalar
- Sıvı basıncı deneyleri genellikle “basınç = yoğunluk × derinlik × yerçekimi ivmesi” ilkesinin çeşitli örnekleriyle yapılır.
- Özdeş kapların kullanılması, deneyde geometrik etmenlerin (örneğin kap taban alanının) değişken olmamasını sağlar. Ancak basıncın eşit olma sebebi sadece kabın şekli değil, kaplardaki sıvıların yüksekliğinin ve yoğunluğunun belirli bir ilişkiyi sağlamasıdır.
- Derinlik kavramı: Taban basıncı için esas alınan yükseklik, sıvı yüzeyinden ölçülen mesafedir.
- Yoğunluk kavramı: Sıvılarda maddesel bir özelliktir. Farklı cins sıvılar (örneğin su, yağ, tuzlu su, alkol vb.) birbirinden farklı yoğunluk değerlerine sahiptir.
Aşağıdaki tabloda, sorunun içindeki üç önermenin doğruluk durumunu özetleyelim:
| Önerme | Değerlendirme |
|---|---|
| I. Kaplar özdeş olduğu için sıvı basınçları da eşit olmuştur. | Yanlış (Basınç eşitliği kapların özdeşliğinden değil, h \cdot d çarpımından kaynaklanır.) |
| II. “Sıvının derinliği arttıkça sıvı basıncı da artar” hipotezini kanıtlamıştır. | Doğru (Deney, basıncın derinlikle ilişkili olduğunu göstermektedir.) |
| III. 2. kaptaki sıvının yoğunluğu, 1. kaptaki sıvının yoğunluğundan azdır. | Doğru (Aynı basınç için daha yüksek kolon, daha düşük yoğunluk gerektirir.) |
Sonuç
Bu deneyden, I. önermenin geçerli olmadığı, ancak II. ve III. önermelerin geçerli olduğu sonucuna varılır. Yani kapların aynı olmasından ötürü basınçların eşit olduğu söylenemez; basınçların eşit olmasının nedeni, sıvı yüksekliği ile sıvı yoğunluğunun çarparak aynı sonucu vermesidir. Deney aynı zamanda sıvının derinliğinin artırılması halinde basıncın artacağı ilkesini destekler ve ikinci kaptaki sıvının yoğunluğunun birinci kaptakinden daha az olduğunu net biçimde göstermiştir.