Sorunun Çözümü
Soruda, iki farklı yoğunluktaki sıvının bulunduğu eşit hacimler bölmeli bir kap verilmiştir. Kap, iki farklı duruma göre incelenmektedir: Şekil I ve Şekil II.
Şekil I:
-
Yoğunluklar ve Yükseklikler: Dikey olarak yerleştirilen kapta, yoğunluğu 2d olan sıvı K yüzeyine paralel; yoğunluğu 3d olan sıvı ise tabana paralel şekildedir.
-
Basınç Hesabı: Şekil I’de toplam sıvı basıncı P olarak verilmiş. Bu durumda, kap tabanındaki toplam sıvı basıncını hesaplarken, sıvıların ağırlıklarının toplamı dikkate alınır. Bu basınç P olarak tanımlanmıştır.
Şekil II:
-
Konum Değişikliği: Kap, Şekil II’deki gibi K yüzeyine yatırıldığında, sıvıların konumları değişir ancak hacimleri ve yoğunlukları aynıdır.
-
Basınç Hesabı: Burada dikkat edilmesi gereken, sıvının en yüksek noktasındaki basıncın, yoğunluktan ve sıvının yüksekliğinden etkilenmesidir.
Hesaplama:
-
Şekil I İçin H (Yükseklik) Belirleme:
- Eğer tabandaki toplam sıvı basıncı P ise, 2d ve 3d yoğunlukları toplam yükseklik veya derinlik ile çarpılır. Bu toplam yükseklikte ( h_1 ) ve ( h_2 ) sıvıların yüksekliği ile ilgili bir orantı kurulur.
-
Şekil II’deki Yükseklik Farkı:
- Yoğunluk farkına bağlı olarak, yoğun (3d) sıvının bulunduğu kısımda daha fazla yükseklik veya basınç etkisi oluşur. Şekil II’de en yüksek yüze paralel olan bölümde 3d yoğunluk etkili olur, bu yüzden basınç 1.5P olur.
Yanıt:
Kap Şekil II’deki gibi K yüzeyinin üzerine yatırıldığında kap tabanındaki toplam sıvı basıncı ( 1.5P ) olur.
Bu, şekil değişikliği sonucunda sıvının ağırlıklık merkezi ve basıncı etkilenerek yeni durumda farklılık gösterir.