Verilen Olasılık Yoğunluk Fonksiyonundan Toplam Dağılım Fonksiyonu F(x)'i Bulma ve Grafiğini Çizme
Verilen soru, ayrık bir rassal değişken olan X için olasılık yoğunluk fonksiyonu (O.Y.F) f(x) = \frac{x}{9} şeklindedir. x değerleri 2, 3, 4 olarak verilmiştir.
1. Olasılık Yoğunluk Fonksiyonunu İnceleme
Olasılık yoğunluk fonksiyonu f(x) aşağıdaki gibidir:
- f(2) = \frac{2}{9}
- f(3) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}
- f(4) = \frac{4}{9}
Toplam olasılığı kontrol edelim:
Bu, olasılık yoğunluk fonksiyonunun geçerli olduğunu doğrular.
2. Toplam Dağılım Fonksiyonunu (C.D.F) Bulma
Toplam dağılım fonksiyonu F(x), belirli bir gerçekleşme değerine kadar olan olasılıkların toplamıdır.
- x < 2 için F(x) = 0
- 2 \le x < 3 için F(x) = f(2) = \frac{2}{9}
- 3 \le x < 4 için F(x) = f(2) + f(3) = \frac{2}{9} + \frac{1}{3} = \frac{5}{9}
- x \ge 4 için F(x) = f(2) + f(3) + f(4) = \frac{9}{9} = 1
3. Toplam Dağılım Fonksiyonunun Grafiği
Toplam dağılım fonksiyonunun grafiğini çizmek için elde ettiğimiz F(x) değerlerini kullanırız:
- x < 2 için F(x) 0’a eşit.
- 2'den sonra F(x) \frac{2}{9} olarak artar.
- 3'te F(x) \frac{5}{9} olur.
- 4'ten sonra F(x) 1 olur.
Bu, bir basamak fonksiyonu grafiği oluşturur.
Özet
a) kısmında, verilen olasılık yoğunluk fonksiyonundan toplam dağılım fonksiyonunu (C.D.F) başarılı bir şekilde bulduk ve çizdik. Toplam dağılım fonksiyonu, belirli bir değere kadar olan olasılıkların kümülatif toplamı olarak tanımlanır ve grafikte basamak fonksiyonu şeklinde gösterilir.