3x-12≤9+5(x+3)
Eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir
Yildiz_Arslan tarafından verilen eşitsizlik: 3x - 12 ≤ 9 + 5(x + 3)
Cevap:
Kavramın Tanıtımı:
Eşitsizlik çözümü, iki tarafı da eşit olan denklemin çözümünden farklı olarak, belirli bir tek boyutlu sayı doğrusu üzerinde yer alan bir veya daha fazla sayı kümesini bulmayı içerir. Bu durumda, amacımız, verilen eşitsizliğe göre x değerlerinin hangi aralıkta olduğunu belirlemektir.
Adım 1: Eşitsizliği Açın
Eşitsizliği çözmeye 5(x + 3) terimini açarak başlayabiliriz:
- 3x - 12 ≤ 9 + 5x + 15
Adım 2: Terimleri Toparlayın
Tarafları sadeleştirip benzer terimleri toplayarak devam edelim:
- 3x - 12 ≤ 5x + 24
Adım 3: x’li Terimleri Aynı Tarafa Alın
x’li terimleri bir tarafa bu terimleri olmayan terimi diğer tarafa toplayarak sadeleştirin:
-
3x - 5x ≤ 24 + 12
-
-2x ≤ 36
Adım 4: x’i İzole Edin
x’i yalnız bırakmak için her iki tarafı da -2’ye bölelim. Bölme işlemi sırasında dikkat edilmesi gereken bir nokta, negatif bir sayı ile böldüğümüzde eşitsizlik işareti ters çevrilir:
- x ≥ -18
Sonuç:
Çözüm kümesi, x’in -18 ve üzerindeki tüm değerleri kapsar. Bu ifadeyi çözüm kümeleri yöntemine göre açıklar ve betimlerken şu şekilde gösteririz:
Final Cevap:
Çözüm kümesi: [−18, \infty)
Bu küme, x’in -18 dahil olmak üzere daha büyük tüm sayılar olabileceğini belirtir.