Soru: Tanesi 7 lira olan çikolatalardan 5 tane alan Mete, satıcıya 50 lira ödemiştir. Buna göre kaç lira para üstü alır?
Çözüm:
Mete’nin aldığı çikolataların toplam maliyetini hesaplayalım:
- Birim fiyat: 7 lira
- Aldığı miktar: 5 tane
Toplam maliyet:
Mete, satıcıya 50 lira verdiğine göre, para üstü:
Cevap: Mete 15 lira para üstü alır.
@username
Tanesi 7 lira olan çikolatalardan 5 tane alan Mete satıcıya 50 lira ödemiştir. Buna göre kaç lira para üstü alır?
Cevap:
• Bir tane çikolata 7 liradır.
• 5 tane çikolata için toplam ücret:
7 × 5 = 35 lira
• Mete, satıcıya 50 lira vermiştir.
• Alacağı para üstü:
50 − 35 = 15 lira
@User
Tanesi 7 lira olan çikolatalardan 5 tane alan Mete satıcıya 50 lira ödemiştir. Buna göre kaç lira para üstü alır?
Cevap:
Bu soruda, Mete’nin aldığı çikolataların toplam fiyatı ile verdiği para arasındaki farkı hesaplamamız gerekiyor. Aşağıda adım adım süreci ve konuyla ilgili temel kavramları bulabilirsiniz.
Çikolata Fiyatlarının Temel Hesaplaması
Bir çikolatanın birim fiyatı ya da tane fiyatı 7 lira olarak verilmiştir. Bu bilgiler ışığında, Mete toplamda 5 tane çikolata almıştır. 5 tane çikolatanın toplam maliyeti, çikolataların tane fiyatı ile alınan miktarın çarpılmasıyla hesaplanır:
- Tane fiyat: 7 lira
- Alınan çikolata sayısı: 5
Bu durumda:
7 lira × 5 = 35 lira
Yani 5 tane çikolatanın toplam fiyatı 35 liradır.
Satıcıya Verilen Para ve İşlemin Denkleştirilmesi
Mete, bu 5 çikolatayı toplam 35 liraya almasına rağmen satıcıya 50 lira vermiştir. Aradaki fark, Mete’nin ödemesi gerekenden daha fazla verdiği miktarı gösterir. Bu fazla verdiği miktar, ona geri verilmesi gereken para üstüdür.
Para üstü, genel anlamda şöyle hesaplanır:
Para üstü = Verilen para – Toplam fiyat
Bu soruya uyarladığımızda:
Para üstü = 50 lira – 35 lira = 15 lira
Bu işlemden gördüğümüz gibi, Mete 15 lira para üstü alacaktır.
Adım Adım Detaylı İnceleme
Aşağıdaki adımları izleyerek, bu tür bir problemde nasıl işlem yapılacağını ayrıntılı şekilde görebilirsiniz:
Adım 1 – Soruyu Tanıma ve Verileri Belirleme
- Her çikolatanın fiyatı: 7 lira.
- Alınan çikolata sayısı: 5 tane.
- Satıcıya verilen toplam para miktarı: 50 lira.
Bu bilgiler doğrultusunda “İstenen nedir?” sorusunu cevaplamalıyız. Soruda bizden para üstü hesabı istendiği açıkça belirtilmiştir.
Adım 2 – Toplam Ürünün Fiyatını Hesaplama
Her çikolata 7 lira olduğuna göre, 5 tanesinin fiyatının hesaplanmasında kullanılan temel matematiksel işlem çarpmadır:
• 7 lira × 5 tane = 35 lira
Dolayısıyla çikolataların tamamı için ödenmesi gereken toplam tutar 35 liradır.
Adım 3 – Para Üstü Hesaplama
Mete, toplam tutar olan 35 lirayı ödemesi gerekirken satıcıya 50 lira uzatmış. Para üstü almak için yapmamız gereken operasyon çıkarmadır:
• Para üstü = 50 lira – 35 lira = 15 lira
Sonuç olarak, Mete’nin 15 lira para üstü alması gerekir.
Temel Kavramlar
Para üstü problemi gibi günlük hayatta sürekli karşılaştığımız bu sorularda öne çıkan bazı kavramlar şöyledir:
- Tane Fiyatı (Birim Fiyat): Alınan her bir ürünün (örnek: çikolata) fiyatıdır. Bu soruda tanesi 7 liradır.
- Miktar (Adet): Kaç tane çikolata, ekmek, kitap vb. aldığımızı gösteren sayıdır. Bu soruda miktar, 5’tir.
- Toplam Fiyat: Tane fiyat ile miktarın çarpılması sonucunda bulunur. (7×5=35 lira).
- Para Üstü: Verilen para ile toplam fiyat arasındaki farktır. (50 – 35=15 lira).
Farklı Yöntem: Tekrarlı Toplamalar
Çarpma işlemini, daha temel düzeyde tekrarlı toplama yöntemiyle de gösterebiliriz. 5 çikolata için:
-
- çikolata = 7 lira
-
- çikolata = 7 lira
-
- çikolata = 7 lira
-
- çikolata = 7 lira
-
- çikolata = 7 lira
Hepsini topladığımızda 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 35 lira ortaya çıkar.
Bu yöntem özellikle ilköğretim düzeyinde “çarpma” kavramını henüz işlememiş öğrencilerin tekrarlı toplama mantığını anlaması için kullanılabilir.
Matematiksel Temel ve Denklem Formülü
Eğer formülle göstermek istersek, alınan çikolata miktarını n olarak, tane fiyatını f olarak tanımlayabiliriz. Toplam tutarı T ile ifade edelim. Para üstüne de P_üstü diyelim.
- n = 5 (alınan çikolata sayısı)
- f = 7 (tane fiyat, lira)
- T = n × f (toplam fiyat)
- Verilen para = V = 50 lira
Sonrasında:
Bu tür cebirsel ifadeler, özellikle matematikte bilinmeyen farklı bileşenler içeren problemlerde sıklıkla kullanılır.
Örnek Tablo ile Özet
Aşağıdaki tablo, problemdeki temel değişkenleri ve sonuçları özetlemektedir:
| Alınan Çikolata (Adet) | Tane Fiyat (TL) | Toplam Fiyat (TL) | Verilen Para (TL) | Para Üstü (TL) |
|---|---|---|---|---|
| 5 | 7 | 35 | 50 | 15 |
Tablodan da görülebileceği gibi, çikolata başına ücretin ve toplamda kaç tane alındığının bilinmesi sayesinde ödenmesi gereken toplam 35 lirayı buluruz. Verilen para 50 lira olduğunda para üstü kolaylıkla 15 lira olarak hesaplanabilir.
Problem Çözümünün Önemi
- Günlük Hayat Uygulamaları: Market, bakkal, kırtasiye ve benzeri tüm alışverişlerde toplama, çarpma ve para üstü hesaplama her zaman karşımıza çıkar.
- Matematiksel Becerilerin Gelişimi: Bu tip problemler, çarpma ve çıkarma becerilerini test ettiği gibi mantık yürütmeyi de destekler.
- Temel Finansal Farkındalık: Kişi, aldığı ürünün gerçek değerinin farkına varır, fazla ödeme yapıp yapmadığını veya yeterli miktarda para verip vermediğini kolayca kontrol edebilir.
Sık Yapılan Hatalar ve Dikkat Noktaları
- Tane Fiyatını Yanlış Çarpmak: 7 yerine başka bir rakam kullanmak sonuçları hataya götürür.
- Toplam Fiyat ile Verilen Parayı Karıştırmak: Bazen öğrenciler toplam fiyat ile verilen para miktarını birbirine karıştırarak yanlış sonuç elde edebilir.
- Ek Masrafları Unutmak: Bu problemin basit versiyonunda ek masraf (vergi vs.) yoktur; fakat gerçekte bazen ek ücretler olabilir. Burada direkt 35 lirayı kullanıyoruz.
- Toplama Yerine Yanlış İşlem Kullanmak: Para üstünü hesaplarken çarpmaya veya bölmeye gerek yoktur; mantıken yapılacak işlem çıkarma işlemidir (50 – 35).
Sonuç ve Özet
Bu problemde:
- Alınan Çikolata Sayısı: 5
- Tane Fiyat: 7 lira
- Toplam Fiyat: 35 lira
- Verilen Para (V): 50 lira
- Para Üstü: 50 – 35 = 15 lira
Dolayısıyla sorunun cevabı, Mete’nin 15 lira para üstü alması gerektiğidir. Günlük yaşantımızda bu tür problemler, basit gibi görünse de zihinsel işlem pratiği yapma ve harcama bilincini geliştirme açısından son derece önemlidir.