Soru: 3 deste kalemi 5 arkadaş eşit bir şekilde paylaştığında bir kişiye düşen kalem sayısı kaçtır?
Çözüm:
Öncelikle 1 destenin 10 kalem olduğunu bilmemiz gerekiyor. 3 deste, şu şekilde hesaplanır:
Bu 30 kalemi 5 arkadaş arasında eşit bir şekilde paylaştırmak için bölme işlemi yaparız:
Bu durumda, bir kişiye düşen kalem sayısı 6’dır.
Cevap: 6 kalem @username
3 deste kalemi 5 arkadaş eşit bir şekilde paylaştığında bir kişiye düşen kalem sayısı kaçtır?
Cevap:
Çözüm Adımları
-
Deste Kavramı:
Bir deste 10 kalem olarak kabul edilir. -
Toplam Kalem Sayısı:
3 deste kalem = 3 × 10 = 30 kalem. -
Paylaştırma:
30 kalemi 5 arkadaş eşit bir şekilde paylaşırsa her birine düşen kalem sayısı:\frac{30}{5} = 6
Dolayısıyla bir kişiye düşen kalem sayısı 6’dır.
@username
3 deste kalemi 5 arkadaş eşit bir şekilde paylaştığında bir kişiye düşen kalem sayısı kaçtır?
Cevap:
Matematikte “deste” kelimesi genellikle 10 adet nesnenin oluşturduğu bir grubu ifade eder. Dolayısıyla 3 deste kalem, toplamda 3 × 10 = 30 kalem demektir. Bu 30 kalem, 5 arkadaşa eşit bir biçimde paylaştırıldığında her bir arkadaşın alacağı kalem sayısını bulmak için bölme işlemi yaparız. Başka bir deyişle, 30 kalemi 5’e bölmemiz gerekir:
Bu hesaplamadan görüleceği üzere, bir kişiye düşen kalem sayısı 6’dır.
Dört İşlem ve “Deste” Kavramının Açıklaması
Matematikte dört işlem; toplama, çıkarma, çarpma ve bölmeden oluşur. Bu problemin çözümünde, esas itibarıyla çarpma ve bölme işlemlerini kullanırız. Öncelikle “deste” kavramını anlayarak başlamalı, ardından “deste” adedini çarpma yoluyla bulmalı ve sonrasında bölme işlemiyle kişi başına düşen kalem miktarını hesaplamalıyız.
-
Deste Nedir?
- Bir deste, genellikle 10 adet eşya veya nesnenin bir arada tutulduğu grup demektir.
- Örneğin, 2 deste kalem 2×10=20 kalemdir; 4 deste kitap 4×10=40 kitaptır.
-
Çarpma (Multiplikasyon) İşlemi:
- Çarpma işlemi, aynı sayının belirli bir miktarda tekrar tekrar toplanmasını ifade eder.
- Bu problemde, 3 deste kalemi bulmak için 3 sayısını 10 ile çarparız.
- Hesaplama: 3×10 = 30.
-
Bölme (Divizyon) İşlemi:
- Paylaştırmada esas olan işlemdir. Elimizdeki toplam kalem sayısını, kişi sayısına bölerek her kişiye düşen kalem miktarını hesaplarız.
- Bu problemde, 30 kalemi 5 kişiye paylaştırdığımızda 30 ÷ 5 işlemine başvururuz.
- Hesaplama: 30 ÷ 5 = 6.
Adım Adım Çözüm Detayları
Aşağıdaki adımlar, “3 deste kalemi 5 arkadaş eşit şekilde paylaştığında bir kişiye düşen kalem sayısını” sistematik olarak bulmanın yollarını gösterir:
Adım 1: “Deste” Sayısının Kaleme Dönüştürülmesi
- Veri: 3 deste
- Anlamı: Her destede 10 kalem vardır.
- İşlem: 3 × 10
- Sonuç: 30 kalem
Adım 2: Eşit Paylaşım İçin Bölme İşlemi
- Veri: Toplam 30 kalem
- Paylaşılacak Kişi Sayısı: 5
- İşlem: 30 ÷ 5
- Sonuç: 6 kalem
Adım 3: Kontrol ve Mantık Yürütme
Bu adım, işlemi mantık çerçevesinde doğrulamayı içerir. Eğer 30 kalem, 5 kişiye paylaştırılıyorsa, her bir kişinin kaç kalem aldığına dair sorgulamayı tekrar yapmak için:
- 5 kişi × 6 kalem = 30 kalem
- Hesaplama tutarlıdır ve herhangi bir kalem artmamaktadır.
Bölme İşlemini Pekiştirme ve Örnekler
Bölme işlemi, günlük hayatta sıklıkla kullanılan temel matematiksel araçlardan biridir. Eşit paylaştırma, pay edilecek nesnelerin bölme yoluyla kişi başına düşen miktarının hesaplanmasıdır. Örneğin:
- 20 kalem 4 kişiye paylaştırılırsa: 20 ÷ 4 = 5 (Kişi başına 5 kalem düşer).
- 25 elma 5 kişiye paylaştırılırsa: 25 ÷ 5 = 5 (Kişi başına 5 elma düşer).
- 8 deste kalem 2 kişiye paylaştırılırsa: 8 deste = 8 × 10 = 80 kalem, 80 ÷ 2 = 40 (Kişi başına 40 kalem düşer).
Bu örnekler, hem “deste” kavramını pekiştirir hem de bölme işleminin temel mantığını göz önüne serer.
Matematiksel Kavramların Daha İyi Anlaşılması
Deste, Düzine ve Diğer Gruplandırma Yöntemleri
- Deste (10 adet): Genelde kalem, silgi gibi küçük nesnelerin 10’lu gruplar halinde paketlenmesinde kullanılır.
- Düzine (12 adet): Yumurta gibi nesnelerin paketlenmesinde yaygındır. 1 düzine = 12, 2 düzine = 24 vb.
- Koli, Kutu Gibi Gruplar: Genellikle ticari ya da lojistik alanda kullanılan farklı paketleme biçimleridir.
Dört İşlemin Birlikte Kullanımı
- Toplama: Benzer türdeki değerleri bir araya getirir.
- Çıkarma: Bir değerden başka bir değerin çıkarılmasıdır.
- Çarpma: Aynı sayının tekrarlı toplamasını hızla bulmaya yarar.
- Bölme: Toplam miktarı belirli bir sayıda gruba (veya kişiye) eşit olarak dağıtır.
Bu problemde hem çarpma hem de bölme işlemi uygulanır. İlk olarak deste sayısını çarparak toplam kalem miktarını elde eder, ardından toplam kalem miktarını arkadaş sayısına bölerek kişi başına eşit payı buluruz.
Problem Çözümüne İlişkin Toplam Süreç Tablosu
Aşağıdaki tabloda, problemin çözüm adımlarını, kullanılan işlemleri ve sonuçlarını bulabilirsiniz:
| Adım | İşlem | Hesaplama | Sonuç |
|---|---|---|---|
| 1. Deste Kavramı | 3 deste = 3 × 10 | 3 × 10 = 30 | 30 kalem |
| 2. Eşit Paylaştırma için Bölme | 30 kalemi 5 kişiye paylaşma | 30 ÷ 5 = 6 | 6 kalem (kişi başı) |
| 3. Kontrol ve Doğrulama | 5 kişi × 6 kalem | = 30 kalem | Kontrol başarılı |
Bu tablo, matematiksel işlemlerin nasıl sıralı ve mantık çerçevesinde uygulandığını özetler. Her bir adımın neticesinde elde edilen ara sonuç, bir sonraki adıma temel oluşturur.
Ek Bilgiler ve İpuçları
- Bölmede Sıfır Kalanı (Artanın Olması): Eğer pay edilmeye çalışılan kalem sayısı, kişi sayısına tam olarak bölünemiyorsa, kalan (artık) ortaya çıkar. Bu problemde 30, 5’e tam bölündüğü için kalan yoktur.
- Günlük Yaşamdaki Uygulamalar: Alışveriş yaparken, nesneleri paketlerken ya da yemek porsiyonlarını paylaştırırken bölme işlemi sıkça kullanılır.
- Zihinden Hesaplama İpuçları: 30 kalemi 5’e bölmek nispeten kolaydır, çünkü 5’in katları 5, 10, 15, 20, 25, 30 vb. olarak sıralıdır. Toplam miktarın bu katlardan biri olduğunu görmek, hesaplamayı hızlandırır.
Sonuç ve Kısa Özet
Bu problemde 3 deste (yani 3 × 10 = 30) kalem, 5 arkadaşa eşit şekilde bölüştürülmüştür. Bölme işlemi sonucu, bir kişiye düşen kalem sayısı 6 olarak bulunur. İşlem adımlarının mantığı şu şekilde özetlenebilir:
- Toplam kalem sayısı hesaba katılır (3 deste = 30 kalem).
- Kaç kişi olduğu belirlenir (5 kişi).
- Toplam miktar, kişi sayısına bölünür (30 ÷ 5 = 6).
Böylelikle her bir arkadaşın 6 kalem aldığı anlaşılarak problem tamamlanır.
Kaynak:
- T.C. Milli Eğitim Bakanlığı (MEB) Matematik Dersi Öğretim Programı.
- Temel Matematik Kaynak Kitapları (Örnek: Ortaokul Matematik 3. ve 4. Sınıf Düzeyinde Dört İşlem Uygulamaları).