Doğru ve kısa keserek çöz

T = 10 s’de araçların arasındaki uzaklık kaç metredir?

Çözüme Başlanıyor:

Verilen hız-zaman grafiğine göre K ve L araçlarının ivmeleri sabittir, dolayısıyla araçların hızlarındaki değişim doğrusal bir şekilde gerçekleşecektir. Soruda istenen, t = 10 s anında araçlar arasında kaç metre mesafe olduğudur.

K Aracı İçin:

  • Başlangıç hızı V_{0K} = 15 \, \text{m/s}
  • Son hız (t = 10 saniye) V_{K} = 0 \, \text{m/s} (Grafiğin kesişme noktasından elde edilir.)
  • İvme a_{K}: Negatif eğimden dolayı negatif bir değerdedir a_{K} = - \frac{15 \, \text{m/s}}{10 \, \text{s}} = -1.5 \, \text{m/s}^2

K’nın aldığı yolu bulmak için klasik kinematik denklemi kullanılacaktır:

s_{K} = V_{0K} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a_{K} \cdot t^2

Bu denklemle K’nın aldığı yolu (s_K) bulalım:

s_{K} = 15 \times 10 + \frac{1}{2} \times (-1.5) \times 10^2 = 150 - 75 = 75 \, \text{metre}

L Aracı İçin:

  • Başlangıç hızı V_{0L} = 0 \, \text{m/s} (grafikteki başlangıç noktasında)
  • Son hız (t = 10 saniye) V_{L} = -5 \, \text{m/s}
  • İvme a_{L}: Eğrinin aşağı yönlü olduğu için negatif a_{L} = - \frac{5 \, \text{m/s}}{10 \, \text{s}} = -0.5 \, \text{m/s}^2

L’nin aldığı yolu bulmak için klasik kinematik denklemi kullanılacaktır:

s_{L} = V_{0L} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a_{L} \cdot t^2

Bu denklemle L’nin aldığı yolu (s_L) bulalım:

s_{L} = 0 \times 10 + \frac{1}{2} \times (-0.5) \times 10^2 = -25 \, \text{metre}

Aralarındaki Mesafe:

En sonunda, K ve L arasındaki mesafeyi bulmak için, |s_K - s_L| işlemiyle bulunacaktır.

\text{Mesafe} = |75 + 25| = 100 \, \text{metre}

Sonuç:

Doğru cevap D seçeneğindeki 100 metredir.