(fog).(x) Fonksiyonu (-2,6) noktasından geçmektedir .
f(x)=m.x-8 ve g(-2)=7 olduğuna göre m değeri kaçtır
Elifciceek said (fog).(x) Fonksiyonu (-2,6) noktasından geçmektedir. f(x)=m.x-8 ve g(-2)=7 olduğuna göre m değeri kaçtır?
1. Fonksiyonların Tanımlanması
Öncelikle verilmiş olan fonksiyonları tanımlayalım. Burada ( f(x) = mx - 8 ) ve ( g(-2) = 7 ) olduğunu biliyoruz. “f ve g fonksiyonlarının bileşimi” olan ( (fog)(x) ) fonksiyonu üzerinde çalışmamız gerekecek.
Bileşke fonksiyonunun tanımı gereği, ( (fog)(x) = f(g(x)) ) olur. Yani, önce ( g(x) ) bulunur, sonra bu sonuç ( f(x) )'te yerine konarak sonuç elde edilir.
2. Bileşke Fonksiyonunun Kullanımı
Problemde ( (fog)(x) ) fonksiyonunun ((-2,6)) noktasından geçtiği belirtiliyor. Bu da demektir ki ( x = -2 ) olduğunda bileşke fonksiyon ( y = 6 ) değerini alıyor.
[ (fog)(-2) = 6 ]
Bu denklemden yola çıkarak devam edelim:
[ f(g(-2)) = 6 ]
3. Verilen Değerlerin Yerine Konması
Verilere göre ( g(-2) = 7 ) olduğundan, ( f(g(-2)) ) ifadesinde yerine koyabiliriz:
[ f(7) = 6 ]
Buradan ( f(x) ) fonksiyonunu kullanarak ( m ) değerini bulacağız. ( f(x) = mx - 8 ) olduğu için:
[ f(7) = m \cdot 7 - 8 = 6 ]
Buradan bir denklem kurabiliriz:
[ 7m - 8 = 6 ]
4. Denklemin Çözülmesi
Bu denklemi çözerek ( m ) değerine ulaşalım:
[ 7m - 8 = 6 ]
8’i her iki tarafa ekleyelim:
[ 7m = 6 + 8 ]
[ 7m = 14 ]
Sonra her iki tarafı 7’ye bölelim:
[ m = \frac{14}{7} ]
[ m = 2 ]
Sonuç olarak, m değeri 2 olarak bulunur. Bu adımları takip ederek ( (fog)(x) ) fonksiyonunun belirtilen noktadan geçtiği durumu için ( m ) değerini doğru bir şekilde bulduk.