Diyarbakır

YKS TYT
1

17353252440714970285209249487008
173532524407149702852092494870083000×4000 664 KB

2

Fotoğraftaki Matematik Problemi

Soru:

Verilen denklemi çözerek ( n ) değerini bulun:

\binom{n}{1} + \binom{n}{2} = 21

Cevap:

Kavramı Tanıtma:

Kombinasyonlar, matematikte bir kümeden seçilen alt kümelerin sayısını saymak için kullanılır. Kombinasyon formülü, (\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}) şeklindedir. Burada (n), toplam eleman sayısını ve (r), seçilen eleman sayısını temsil eder. Bu özel durumda, ( \binom{n}{1} ) ve ( \binom{n}{2} ) kombinasyon ifadelerini topladığımızda sonucu 21 olan bir denkleme sahibiz ve bu ifadeleri açarak (n) değerini bulmamız gerekmektedir.

Adım Adım Çözüm:

Adım 1: Kombinasyonları Açıklayın

  1. (\binom{n}{1} = n)
  2. (\binom{n}{2} = \frac{n(n-1)}{2})

Bu bilgileri problemdeki denkleme yerleştirelim:

n + \frac{n(n-1)}{2} = 21

Adım 2: Denklemi Çözün

Bu denklemi çözmek için, ilk olarak (\frac{n(n-1)}{2}) terimini sadeleştirin ve iki tarafı da sade işlemek için terimleri genişletin:

  1. Her iki tarafı da 2 ile çarpın:
2n + n(n-1) = 42
  1. Parantezi çözün:
2n + n^2 - n = 42
  1. Terimleri birleştirin ve düzenleyin:
n^2 + n - 42 = 0

Bu, n’in çözümü için bir ikinci derece denklemdir.

Adım 3: Çözümü Sonlandırın

İkinci derece denklemi çözmek için çarpanlara ayırma yöntemini veya karekök kullanabilirsiniz:

((n + 7)(n - 6) = 0)

Buradan iki olası çözüm elde ederiz:

  1. (n + 7 = 0) ⟹ (n = -7) (Mantıklı değil çünkü (n) pozitif bir sayıdır)
  2. (n - 6 = 0) ⟹ (n = 6)

Sonuç:

Doğru ve mantıklı çözüm (n = 6) dır.

Sonuç:

Matematik denklemi çözülerek (n) değeri 6 olarak bulunmuştur.