Yay Kuvveti ve İvme Hesaplama
Problem Tanımı:
25 kg’lık bir blok, yay sabiti ( k = 200 , \text{N/m} ) olan bir yay ile başlanmakta. Yay, blok A konumundayken gerilmemiş durumdadır. Blok, ( s = 0.4 , \text{m} ) mesafesine ulaştığında ivmesi hesaplanacaktır. Zeminin pürüzsüz olduğu varsayılmaktadır.
1. Yayın Uyguladığı Kuvvet
Yayın bir blok üzerindeki kuvveti Hooke Yasası’na göre hesaplanabilir:
[
F_{\text{yay}} = k \cdot s
]
Burada;
- ( k = 200 , \text{N/m} ),
- ( s = 0.4 , \text{m} ).
Kuvveti hesaplayalım:
[
F_{\text{yay}} = 200 \cdot 0.4 = 80 , \text{N}
]
2. Newton’un İkinci Yasası ve İvme
Newton’un İkinci Yasasını kullanarak ivmeyi hesaplayabiliriz:
[
F_{\text{net}} = m \cdot a
]
Burada;
- ( F_{\text{net}} = F_{\text{yay}} = 80 , \text{N} ),
- ( m = 25 , \text{kg} ).
İvme (( a )) şu şekilde bulunur:
[
a = \frac{F_{\text{net}}}{m} = \frac{80}{25} = 3.2 , \text{m/s}^2
]
Bu ivme, blok ve zeminin arasındaki temasın pürüzsüz olduğu bir ortamda, bloğun ivmesi olarak ortaya çıkar.
3. Yay Kuvvetinin ve Diğer Kuvvetlerin Etkisi
Pürüzsüz bir yüzey olduğu için sürtünme kuvveti yoktur. Yalnızca yay kuvveti bloğun hareketine etki etmektedir. Bu durumda hesapladığımız değer doğrudan doğruya bloğun ivmesini ifade eder.
4. Çözümün Kontrolü
Hesapladığımız ivmeyi kontrol edelim:
- Farklı kuvvet bileşenleri ya da başka bir etki faktörü göz önünde olmadığından ve tüm hesaplamalar doğruca yapıldığından ivme değeri doğru hesaplandı.
Yaydan kaynaklanan kuvvet ve bu kuvvetin kütlesi üzerindeki etkilerini analiz ederek soruya ait doğru sonuç elde edilmiştir.
Sonuç:
Parçacığın ivmesi ( a = 3.2 , \text{m/s}^2 ) bulunmuştur. Verilen cevap şıklarında bu seçeneği doğrudan bulamayabiliriz, verilen cevaplarla kontrol edilmesi gereklidir, ya da başka bir çözümde hata olabilir.
Bu tür dinamik problemlerinde; yay kuvveti, ivmenin hesaplanması ve Newton’un yasalarının doğru anlaşılması çok önemlidir ve dikkatlice çözülmelidir.