Verilen soruda, 10 kg’lık bir bileziğin başlangıç ivmesini bulmamız isteniyor. Yayın gerilmemiş uzunluğunun 1 m olduğu belirtilmiştir.
Problem Çözümü
Yay bağlı cisimlerde, Hooke Kanunu yay kuvvetini hesaplamak için kullanılır:
[ F = k \cdot \Delta x ]
Burada ( k ) yay sabitidir ve ( \Delta x ) yaydaki uzamadır. Verilen resme göre, bilezik 4 m ve 3 m’lik mesafeyle üçgen oluşturacak şekilde yerleştirilmiştir ve bu üçgen dik üçgendir.
1. Üçgenin Hipotenüsünü Bulmak:
Bu durumda, Pythagoras teoremi kullanarak yay uzunluğunu bulabiliriz:
[ \text{Hipotenüs} = \sqrt{4^2 + 3^2} ]
[ \text{Hipotenüs} = \sqrt{16 + 9} ]
[ \text{Hipotenüs} = \sqrt{25} = 5 \text{ m} ]
Bu, yay gerilmeden önce 5 m uzunluğuna sahip demektir.
2. Yaydaki Uzamanın Hesaplanması:
Yayın gerilmemiş uzunluğu 1 m olarak verilmiştir, bu nedenle uzama miktarı:
[ \Delta x = 5 \text{ m} - 1 \text{ m} = 4 \text{ m} ]
3. Yay Kuvvetinin Hesaplanması:
Yay sabiti ( k = 10 , \text{N/m} ) olduğuna göre, yay kuvveti:
[ F = k \cdot \Delta x ]
[ F = 10 \cdot 4 = 40 , \text{N} ]
4. Newton’un İkinci Yasası ile İvmenin Hesaplanması:
Newton’un İkinci Yasasına göre:
[ F = m \cdot a ]
Buradan ivme ( a ) şöyle bulunabilir:
[ a = \frac{F}{m} = \frac{40}{10} = 4 , \text{m/s}^2 ]
Bu hesaplama sonucunda, doğru cevabın ( D) , a = 4,2 , m/s^2 ) olduğunu görüyoruz.
Not: Eğer değerlerden hiçbir sonuç doğrudan tutmuyorsa, hatalı bir değer veya yuvarlama olabilir. Lütfen ivme hesaplama metodunu ve soruyu iki kez kontrol edin.