Görüntüdeki soru: Bir roket yüksek irtifada uçuşunun tahrik edilen aşaması süresince eksenin yatay konumunu korumaktadır. İtme kuvveti 6 \, \text{m/s}^2 değerinde yatay bir ivme bileşeni vermektedir ve bu yükseklikte yerçekiminden kaynaklanan aşağı doğru ivme bileşeni 9 \, \text{m/s}^2 dir. Gösterilen anda yörüngesinin 15^\circ açı yapan doğrultusu boyunca roketin G kütle merkezinin hızı 20 \times 10^3 \, \text{km/saat}'tir. Bu konum için uçağın teğetsel ivmesini (a_t) hesaplayınız?
Çözüm
-
Birlikleri Dönüştürmek:
Roket hızının birimlerini metre/saniye cinsine çevirelim:
v = 20 \times 10^3 \, \text{km/saat} = 20 \times 10^3 \times \frac{1000}{3600} \, \text{m/s}v \approx 5555.56 \, \text{m/s} -
Yatay ve Dikey İvme Bileşenleri:
Yatay ivme bileşeni: a_x = 6 \, \text{m/s}^2
Dikey ivme bileşeni: a_y = g = 9 \, \text{m/s}^2
-
Teğetsel İvmenin Hesaplanması:
Roketin yörüngesine göre genel teğetsel ivme, yörünge yönündeki ivme bileşenleri kullanılarak hesaplanır.
Teğetsel yöndeki ivme (a_t):
a_t = a_x \cos(15^\circ) + a_y \sin(15^\circ)\cos(15^\circ) \approx 0.9659 \quad \text{ve} \quad \sin(15^\circ) \approx 0.2588a_t = 6 \cdot 0.9659 + 9 \cdot 0.2588a_t \approx 5.7954 + 2.3292a_t \approx 8.1246 \, \text{m/s}^2
Sonuç: Roketin teğetsel ivmesi a_t \approx 8.12 \, \text{m/s}^2 olarak bulunur.