Görüntüdeki soru: Bir roket yüksek irtifada uçuşunun tahrik edilen aşaması süresince eksenin yatay konumunu korumaktadır. İtme kuvveti (6 , \text{m/s}^2) değerinde yatay bir ivme bileşeni vermektedir ve bu yükseklikte yerçekiminden kaynaklanan aşağı doğru ivme bileşeni (9 , \text{m/s}^2) dir. Gösterilen anda yörüngesinin (15^\circ) açı yapan doğrultusu boyunca roketin G kütle merkezinin hızı (20 \times 10^3 , \text{km/saat})'tir. Bu konum için uçağın teğetsel ivmesini ((a_t)) hesaplayınız?
Çözüm
-
Birlikleri Dönüştürmek:
Roket hızının birimlerini metre/saniye cinsine çevirelim:
[
v = 20 \times 10^3 , \text{km/saat} = 20 \times 10^3 \times \frac{1000}{3600} , \text{m/s}
]
[
v \approx 5555.56 , \text{m/s}
] -
Yatay ve Dikey İvme Bileşenleri:
Yatay ivme bileşeni: (a_x = 6 , \text{m/s}^2)
Dikey ivme bileşeni: (a_y = g = 9 , \text{m/s}^2)
-
Teğetsel İvmenin Hesaplanması:
Roketin yörüngesine göre genel teğetsel ivme, yörünge yönündeki ivme bileşenleri kullanılarak hesaplanır.
Teğetsel yöndeki ivme ((a_t)):
[
a_t = a_x \cos(15^\circ) + a_y \sin(15^\circ)
]
[
\cos(15^\circ) \approx 0.9659 \quad \text{ve} \quad \sin(15^\circ) \approx 0.2588
][
a_t = 6 \cdot 0.9659 + 9 \cdot 0.2588
]
[
a_t \approx 5.7954 + 2.3292
]
[
a_t \approx 8.1246 , \text{m/s}^2
]
Sonuç: Roketin teğetsel ivmesi (a_t \approx 8.12 , \text{m/s}^2) olarak bulunur.