Eğrilik yarıçapı 300 m olan bir yörüngede hareket eden bir parçacık, 30 m / s’lik bir anlık hıza sahiptir ve hızı 4 m / s2’lik sabit bir oranda artmaktadır. Parçacığın toplam ivmesinin büyüklüğü nedir?
Eğrilik Yarıçapı 300 m Olan Bir Yörüngede Hareket Eden Bir Parçacığın Toplam İvmesi
Konu: Eğrilik yarıçapı 300 m olan bir yörüngede hareket eden bir parçacık, 30 m/s’lik bir anlık hıza sahiptir ve hızı 4 m/s²’lik sabit bir oranda artmaktadır. Parçacığın toplam ivmesinin büyüklüğü nedir?
Bir parçacığın eğri bir yörüngede hareket ederken toplam ivmesi hesaplanırken, hem merkezcil ivme hem de teğetsel ivme dikkate alınmalıdır.
1. Teğetsel İvme (a_t):
Parçacığın hızının değişim oranı olarak tanımlanan teğetsel ivme, soruda verilen hız artış oranı olan 4 m/s²’dir.
2. Merkezcil İvme (a_c):
Merkezcil ivme, parçacığın eğri yörünge üzerindeki konumunu koruması için gereken ivmedir ve şu formülle hesaplanır:
a_c = \frac{v^2}{r}
Burada:
- v = Parçacığın hızı (30 m/s)
- r = Eğrilik yarıçapı (300 m)
Merkezcil ivmeyi hesaplayalım:
a_c = \frac{(30 \, \text{m/s})^2}{300 \, \text{m}} = \frac{900}{300} = 3 \, \text{m/s}^2
3. Toplam İvme (a_{total}):
Toplam ivme, teğetsel ve merkezcil ivmenin vektörel toplamıdır. Bu iki ivme birbirine dik olduğundan, toplam ivmeyi Pythagorean teoremi kullanarak hesaplayabiliriz:
a_{total} = \sqrt{a_t^2 + a_c^2}
Bu durumda:
- a_t = 4 \, \text{m/s}^2
- a_c = 3 \, \text{m/s}^2
Toplam ivmeyi hesaplayalım:
a_{total} = \sqrt{(4 \, \text{m/s}^2)^2 + (3 \, \text{m/s}^2)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \, \text{m/s}^2
Sonuç ve Özet:
Parçacığın eğrilik yarıçapı 300 m olan bir yörüngede, 30 m/s hızla hareket ederken ve hızı 4 m/s²’lik sabit bir oranda artarken, toplam ivmesinin büyüklüğü 5 m/s²’dir.
Bu yaklaşım, hareketin dinamiklerini anlamada önemli bir örnektir. İvmenin hem teğetsel hem de merkezcil bileşenlerle nasıl hesaplandığını görmek, dinamik sorularını daha iyi anlamamıza olanak tanır. Sistemdeki farklı bileşenleri ayrı ayrı tanımlayarak ve ardından bu bileşenleri birleştirerek, karmaşık hareketlerin çözümlenmesinde önemli adımlar atabiliriz.
Uyarı ve Not: Bu hesaplamalar, sabit bir eğrilik yarıçapı ve hız artışını varsayar. Pratikte, dış faktörler ve sistem değişkenleri bu sonuçları etkileyebilir. Ancak temel fizik prensipleri ve formülleri, kavramsal anlayış için güçlü bir temel sağlar.
Eğer daha fazla örnek çalışmak istiyorsanız veya başka bir konu hakkında yardıma ihtiyacınız olursa, lütfen tereddüt etmeyin! Bilgi ve anlayışınızı daha da geliştirmek için her zaman buradayım.