Sorunun Çözümü
Verilen problemde, dönmekte olan bir çubuk üzerinde kayan bir bobin bulunmaktadır. Bobinin hareketi ve çubuğun hareketi dikkate alınarak iki ana şeyi hesaplamamız gerekmektedir: Bobinin açısal ivmesi a_{\theta} ve bobine etkiyen radyal sürtünme kuvveti.
1. Bobinin Açısal İvmesi (a_{\theta}) Hesaplama
Çubuğun açısal hız ve ivmesinden yola çıkarak, bobinin açısal hareketini değerlendireceğiz.
- Çubuğun açısal hızı: \omega = 6 \, \text{rad/s}
- Çubuğun açısal ivmesi: \alpha = 2 \, \text{rad/s}^2
- Bobinin konumu: r = 0.5 \, \text{m}
Bobinin açısal ivmesi (a_{\theta}), şu formülle hesaplanabilir:
[ a_{\theta} = r \cdot \alpha = 0.5 , \text{m} \cdot 2 , \text{rad/s}^2 = 1 , \text{m/s}^2 ]
Bu, bobinin açısal ivmesidir.
2. Bobine Etkiyen Radyal Sürtünme Kuvveti
Bobine etkiyen radyal sürtünme kuvveti (merkezi bir kuvvet) hesaplamak için, önce bobinin merkezcil kuvvetini belirlemek gerekiyor:
Bobinin Merkezi İvmesi:
Merkezi ivme, dairesel hareketteki bir cismin merkezine doğru olan ivmedir ve şu formülle hesaplanır:
[ a_{c} = \omega^2 \cdot r = (6 , \text{rad/s})^2 \cdot 0.5 , \text{m} = 18 , \text{m/s}^2 ]
Merkezi Kuvvet:
Merkezdeki kuvvet F_{c}, bobinin kütlesi (m = 4 \, \text{kg}) ile merkezi ivmesinin çarpımıyla bulunur:
[ F_{c} = m \cdot a_{c} = 4 , \text{kg} \cdot 18 , \text{m/s}^2 = 72 , \text{N} ]
Bu kuvvet, radyal sürtünme kuvvetini temsil eder.
3. Özet
- Bobinin açısal ivmesi: a_{\theta} = 1 \, \text{m/s}^2 olarak hesaplanmıştır.
- Bobine etki eden radyal sürtünme kuvveti: 72 \, \text{N} bulunmuştur.
Bu hesaplamalar, problemdeki verilen verilerle uyumlu olarak fiziksel prensipleri kullanarak gerçekleştirilmiştir.