Bu problem, makaralı sistemdeki ivmelerle ilgilidir. İp A ucundan 3 m/s² ivmesiyle çekilirken, B noktasının toplam ivmesi 5 m/s² olarak verilmiş. Yarıçapın 1 m olduğu bilgisi de var. B noktasının hızını bulmamız isteniyor.
İlk olarak, dönme hareketi ile doğrusal hareket arasındaki ilişkiyi kurmalıyız. Bir makaranın çevresindeki ip hareketi, makaranın açısal hareketi ile ilişkilendirilebilir. İvme a_A = 3 \, \text{m/s}^2 ve B noktasının ivmesi a_B = 5 \, \text{m/s}^2 olarak verilmiş.
Dönme hareketinde, doğrusal ve açısal ivmeler arasındaki ilişki \alpha = a / r ve açısal hız \omega = v / r ile ifade edilebilir. a_B = \alpha \cdot r = 5 \, \text{m/s}^2 ve r = 1 \, \text{m} olduğuna göre:
Şimdi, ip üzerinde B noktasının hızını bulmak için, hız v_B = \omega \cdot r formülü kullanılır. Aşağıdaki denklemi t=0 anında değerlendiriyoruz:
- İvmeye ait ilişkiler: a_A = r \cdot \alpha, \alpha = 5 \, \text{rad/s}^2
Öyleyse v_B = a_B / \alpha = 5 \, \text{m/s}.
Ancak soruda verilen şıkkın kontrolü yapıldığında şıkkın bulunması işlem gerektiriyor olabilir. Fakat genel çözüm yaklaşımına göre yukarıdaki yöntem geçerlidir.
Çözüm yöntemlerinden birinde 5 \, \text{m/s} sonucu doğrudur.