Problemi Anlamı ve Çözüm Yolu:
Verilen problemde bir kutunun A noktasından harekete başladığı ve hızının zamana bağlı olarak arttığı belirtilmiş. Buradaki hız artışı yani ivme şu şekilde verilmiş: \alpha_t = (0.2 \, t) \, \text{m/s}^2. Kutunun A noktasından B noktasına ulaşana kadar geçen süre t_B = 5.69 \, \text{s} olarak verilmiş. Bizden, kutunun B noktasındaki ivmesini belirlememiz isteniyor.
Çözüm Adımları:
-
İvme Fonksiyonu:
İvme fonksiyonu zamanla değişmektedir:
$$ \alpha_t = 0.2 , t , \text{m/s}^2 $$ -
B Noktasındaki İvmeyi Bulma:
B noktasına ulaştığı andaki zamanı t_B = 5.69 \, \text{s} yerine koyarak kutunun ivmesini bulabiliriz:
$$ \alpha_B = 0.2 \times 5.69 $$ -
Hesaplama:
$$ \alpha_B = 0.2 \times 5.69 = 1.138 , \text{m/s}^2 $$
Bu hesaplamalar sonucunda kutunun B noktasına ulaştığı andaki ivmesi 1.138 \, \text{m/s}^2 olarak bulunur.
Özet:
Problemde verilen değişken ivme fonksiyonunu kullanarak, belirli bir zaman noktasındaki ivmeyi hesapladık. Sonuç olarak, kutu B noktasında 1.138 m/s²’lik bir ivmeye sahip olur.