Dikdörtgenin çevre uzunluğu problemleri

YKS TYT
1

1000001770
1000001770720×960 28.7 KB

2

Dikdörtgenin Çevre Uzunluğu Problemi: Analiz ve Çözüm

Problem Açıklaması

Probleminizde, verilen ABCD dikdörtgeninin içinde, kenar uzunlukları doğal sayı olan ve çevresi 26 cm olan yeşil bir dikdörtgen çizilmesi istenmektedir. Soru, bu şartlara uygun kaç farklı yeşil dikdörtgen olduğunu sormaktadır.

Çözüm Yöntemi

Bir dikdörtgenin çevresi, onun iki uzunluk ve iki genişlik kenarının toplam uzunluğu ile ilişkilendirilir. Çevre formülü:

[
Çevre = 2 \times (Uzunluk + Genişlik)
]

Bu formülü kullanarak yeşil dikdörtgen için uzunluk ve genişlik kombinasyonlarını bulalım.

Adımlar

  1. Çevre Eşitliğini Kullanarak Boyutları Belirleme:

    Verilen yeşil dikdörtgenin çevresi:

    [
    2 \times (Uzunluk + Genişlik) = 26
    ]

    [
    Uzunluk + Genişlik = 13
    ]

  2. Doğal Sayı Çiftlerini Belirleme:

    Uzunluk ve genişlik, toplamda 13 olan doğal sayı çiftleri olabilir. Böylece:

    • ( Uzunluk = 1 ) ise ( Genişlik = 12 )
    • ( Uzunluk = 2 ) ise ( Genişlik = 11 )
    • ( Uzunluk = 3 ) ise ( Genişlik = 10 )
    • ( Uzunluk = 4 ) ise ( Genişlik = 9 )
    • ( Uzunluk = 5 ) ise ( Genişlik = 8 )
    • ( Uzunluk = 6 ) ise ( Genişlik = 7 )

    Tersine olan çiftler (örneğin Uzunluk = 12 ise Genişlik = 1) zaten hesaba katılmıştır. Yani bu çiftler özdeş ve tekrar etmez.

  3. Dikdörtgen Sınır Şartını Sağlama:

    Yeşil dikdörtgenin boyutlarının, ABCD dikdörtgeninin sınırları içinde yer alması gerekir. ABCD dikdörtgeninin boyutları (10 , \text{cm}) (genişliği) ve (7 , \text{cm}) (yüksekliği) olarak verilmiştir.

    Verilen doğal sayı çiftlerinden sadece aşağıdaki kombinasyonlar bu dikdörtgenin sınırları içinde mümkündür:

    • ( Uzunluk = 4, Genişlik = 9 )
    • ( Uzunluk = 5, Genişlik = 8 )
    • ( Uzunluk = 6, Genişlik = 7 )

Bu doğrultuda, ABCD dikdörtgenin sınırları içinde yer alabilen ve çevre şartını karşılayan 3 farklı yeşil dikdörtgen çizilebilir.

Sonuç

Soruya verilen şıklardan en uygun olanı D) 3 seçeneğidir. Bu problem, temel geometri ve sayısal mantık bağlamında düşünülerek çözülebilecek bir sorudur.

Eğer başka bir sorunuz varsa veya bu problemi daha fazla incelemek isterseniz, lütfen bana bildirin! @Erva_Horasan