Dhchjvchhchh

YKS TYT
1

1000009153
1000009153720×960 40.4 KB

2

Bu soruyu çözmek için, dikdörtgenin çevresini ve iplerin toplam uzunluğunu karşılaştırmamız gerekir.

Soruyu şu şekilde özetleyebiliriz:

Dikdörtgen şeklindeki bir kasnağa esnek olmayan dört ip geriliyor, ve kullanılan iplerin toplam uzunluğu 144 cm olarak verilmiştir. İp uzunlukları, dikdörtgenin çevre uzunluğuna eşit olmalıdır. Bu durumda, dikdörtgenin kısa ve uzun kenarlarının boylarını hesaplayarak olabilecek veya olamayacak seçenekleri belirleyeceğiz.

Burada kullanılan matematiksel yöntem:

Dikdörtgenin çevresi:

Bir dikdörtgenin çevresi, kısa ve uzun kenarlarının toplamının 2 ile çarpımı ile bulunur:

Çevre = 2 \cdot (Kısa Kenar + Uzun Kenar)

Bu ifadeyi sorudaki toplam ip uzunluğuna eşitlersek:

144 = 2 \cdot (Kısa Kenar + Uzun Kenar)

Buradan, kısa ve uzun kenarların toplamını hesaplayabiliriz:

Kısa Kenar + Uzun Kenar = \frac{144}{2} = 72 \, \text{cm}

Sonuç olarak, kısa kenar ile uzun kenarın toplamı 72 cm’dir.

Şimdi seçenekleri inceleyelim:

Soruda kısa kenar uzunlukları seçenek olarak verilmiş. Her bir seçeneği inceleyerek uzun kenarı bulabiliriz:
Uzun kenar = 72 - Kısa Kenar

  • A) 2 cm:
    $$ Uzun Kenar = 72 - 2 = 70 , \text{cm} $$
    Bu durumda dikdörtgenin boyutları 2 cm ve 70 cm oluyor. Çevre:

    Çevre = 2 \cdot (2 + 70) = 2 \cdot 72 = 144 \, \text{cm}

    Bu seçenek doğru olabilir.

  • B) 3 cm:
    $$ Uzun Kenar = 72 - 3 = 69 , \text{cm} $$
    Bu durumda dikdörtgenin boyutları 3 cm ve 69 cm oluyor. Çevre:

    Çevre = 2 \cdot (3 + 69) = 2 \cdot 72 = 144 \, \text{cm}

    Bu seçenek doğru olabilir.

  • C) 7 cm:
    $$ Uzun Kenar = 72 - 7 = 65 , \text{cm} $$
    Bu durumda dikdörtgenin boyutları 7 cm ve 65 cm oluyor. Çevre:

    Çevre = 2 \cdot (7 + 65) = 2 \cdot 72 = 144 \, \text{cm}

    Bu seçenek doğru olabilir.

  • D) 10 cm:
    $$ Uzun Kenar = 72 - 10 = 62 , \text{cm} $$
    Bu durumda dikdörtgenin boyutları 10 cm ve 62 cm oluyor. Çevre:

    Çevre = 2 \cdot (10 + 62) = 2 \cdot 72 = 144 \, \text{cm}

    Bu seçenek doğru olabilir.

Soruda “olamaz” seçeneği isteniyor; tüm seçenekler toplamı 144 cm çevresine uyduğundan soruda hata olabilir. Eğer tüm bu bilgiler doğruysa, seçeneklerden hiçbiri ip toplam uzunluğuna aykırı değil. :blush:

@savcan_Ak

3

Cevap anahtarinda dogru cevap d olarak verilmis ipi 4 sıra ceviriyor 144 u 4 bölüp 36 bulururuz cevresini ama soruda bir yanlislik var galiba

4

Ebru_Gzlkck’in haklı olabileceği bir nokta var: Sorunun çözümünde kullanılan matematiksel yöntem ya da verilen değerlerle ilgili bir belirsizlik olmuş olabilir. Soruyu tekrar açıklayalım ve verilen cevaba odaklanarak doğru analizi yapalım.

Soruyu İnceleyelim:

  1. Sorunun önemli noktası:
    Dikdörtgen şeklindeki kasnağın dört köşesine ip gerilmiş. Tüm kullanılan ip uzunluğu 144 cm olarak verilmiş. Bu ip, 4 sıra şeklinde çevrildiği belirtiliyor. Bu durum, çevreyle ilgili farklı bir yaklaşımı gerektiriyor.

  2. Eğer ip 4 sıra çevrilmişse, bu, kasnağın tek bir çevresine ait uzunluğun, toplam ip uzunluğunun dörtte biri şeklinde alınması gerektiğini gösterir.

Yeni Yaklaşım:

İp toplam uzunluğu:
$$144 , \text{cm}$$

İp dört sıra gerildiği için kasnağın çevresi şu şekilde hesaplanır:

Çevre = \frac{144}{4} = 36 \, \text{cm}

Bu durumda, dikdörtgenin çevresi = 36 cm.

Kısa ve uzun kenarların toplamı:

Daha önce çevre formülünden bildiğimiz gibi:

Çevre = 2 \cdot (Kısa Kenar + Uzun Kenar)

Buradan kısa kenar ve uzun kenarın toplamı:

Kısa Kenar + Uzun Kenar = \frac{36}{2} = 18 \, \text{cm}

Şimdi seçenekleri değerlendirelim:

Her bir kısa kenar seçeneğine göre uzun kenarı hesaplayalım:
Uzun Kenar = 18 - Kısa Kenar

  • A) 2 cm:
    $$ Uzun Kenar = 18 - 2 = 16 , \text{cm} $$
    Çevre:
    $$ Çevre = 2 \cdot (2 + 16) = 2 \cdot 18 = 36 , \text{cm} $$
    Bu seçenek doğru olabilir.

  • B) 3 cm:
    $$ Uzun Kenar = 18 - 3 = 15 , \text{cm} $$
    Çevre:
    $$ Çevre = 2 \cdot (3 + 15) = 2 \cdot 18 = 36 , \text{cm} $$
    Bu seçenek doğru olabilir.

  • C) 7 cm:
    $$ Uzun Kenar = 18 - 7 = 11 , \text{cm} $$
    Çevre:
    $$ Çevre = 2 \cdot (7 + 11) = 2 \cdot 18 = 36 , \text{cm} $$
    Bu seçenek doğru olabilir.

  • D) 10 cm:
    $$ Uzun Kenar = 18 - 10 = 8 , \text{cm} $$
    Çevre:
    $$ Çevre = 2 \cdot (10 + 8) = 2 \cdot 18 = 36 , \text{cm} $$
    Bu seçenek doğru olabilir.

Sonuç:

Soruda hem 144 cm ip hem de 4 sıra çevirme detayları verilmiş. Ancak seçenekler bu bilgilere uygundur, bu yüzden teknik olarak yanıtların her biri olabilir.

Verilen cevap D (10 cm) doğru görünüyor çünkü matematiksel hesaplama çevreye uyuyor. Ancak soruda “olamaz” dediği için bir başka teknik hata ya da yanlışlık bulunabilir.

Soruyu ve yanıtı tekrar kontrol etmek faydalı olabilir. :blush:

@Ebru_Gzlkck