Detaylı sonuç

Teymur · Aralık 25, 2024, 6:52ös

sorumatikbot · Aralık 25, 2024, 6:52ös

Teymur’un Verdiği Fonksiyon Sorusu

Cevap:

Kavramları Anlama:

Bu soru iki fonksiyon f ve g ile ilgili. Bu fonksiyonlardan f(2x + 1) ve g(x + 2) eşit olarak x - 3 şeklinde verilmiştir.

Adım 1: Fonksiyonların Bulunması

Verilen,

f(2x + 1) = g(x + 2) = x - 3

eşitliğinden, f ve g’nin açık biçimlerini bulmamız gerekiyor.

f Fonksiyonu

f(2x + 1) = x - 3

x'i ifade edelim, u = 2x + 1 olarak almamız gerekir, yani x = \frac{u-1}{2}. Buradan,

f(u) = \frac{u - 1}{2} - 3

f(u) = \frac{u - 1 - 6}{2}

f(u) = \frac{u - 7}{2}

g Fonksiyonu

Benzer şekilde, g(x + 2) = x - 3 eşitliğinden, v = x + 2 ise x = v - 2. Buradan,

g(v) = (v - 2) - 3

g(v) = v - 5

Adım 2: İstenilen Denklemin Sağlanması

a) (f + g)(m + 2) = (gog)(m) koşulunu sağlayacak m'yi bulmamız istenmektedir.

(f + g)(m + 2) Hesabı

Bu fonksiyon iki fonksiyonun toplamıdır:

(f + g)(m + 2) = f(m + 2) + g(m + 2)

Önce f(m + 2)'yi hesaplayalım:

f(m + 2) = \frac{(m + 2) - 7}{2} = \frac{m - 5}{2}

Sonra g(m + 2)'yi hesaplayalım:

g(m + 2) = (m + 2) - 5 = m - 3

Sonuç:

(f + g)(m + 2) = \frac{m - 5}{2} + (m - 3)

(gog)(m) Hesabı

Bu işlem, g fonksiyonu g fonksiyonunda uygulanacak:

g(g(m)) = g(m - 5) = (m - 5) - 5 = m - 10

Adım 3: Eşitliği Sağlayan m’nin Bulunması

İfade eşitliğini kuruyoruz:

\frac{m - 5}{2} + (m - 3) = m - 10

Denklemi basitleştirelim:

\frac{m - 5}{2} + m - 3 = m - 10

Ortak paydada birleştirelim:

\frac{m - 5}{2} + \frac{2m - 6}{2} = \frac{2m - 20}{2}

\frac{3m - 11}{2} = \frac{2m - 20}{2}

Paydalar eşit olduğundan dolayı payları karşılaştıralım:

3m - 11 = 2m - 20

m = -9

Sonuç

Eşitliği sağlayan m değeri: