Detaylı Çözüm: Çubuğun Kesilmeden Önceki Uzunluğu
Çubuğun kesilmeden önceki uzunluğunu bulmak için verilen bilgileri analiz ederek adım adım ilerleyelim. Çubuğun sol ve sağ tarafından belirli oranlarda kesildiğinde, orta noktasındaki kayma miktarı verilmiştir. Bu bilgilere dayanarak denklem kurabiliriz.
Problemin Tanımı
Çubuğun baştan sona uzunluğu ( x ) cm’dir.
- Sol taraftan ( \frac{1}{4} ) kesildiğinde: Kesilen parça uzunluğu ( \frac{x}{4} ) olacaktır.
- Sağ taraftan ( \frac{1}{8} ) kesildiğinde: Kesilen parça uzunluğu ( \frac{x}{8} ) olacaktır.
Çubuğun orta noktası, her iki taraftan da kesildikten sonra 8 cm kaymaktadır.
Çubuğun Orta Noktası Kayma Durumları
Orijinalde orta nokta, çubuğun ( \frac{x}{2} ) noktasındadır.
- Sol taraftan kesildikten sonra: Orta nokta sağa ( \frac{x}{4 \times 2} = \frac{x}{8} ) kayar.
- Sağ taraftan kesildikten sonra: Orta nokta sola ( \frac{x}{8 \times 2} = \frac{x}{16} ) kayar.
Net Kayma: Orta noktanın sağa kayması eksi sola kaymasıdır:
[
\text{Net Kayma} = \frac{x}{8} - \frac{x}{16} = \frac{x}{16}
]
Bu net kayma miktarı, verilen bilgiye göre 8 cm olduğuna göre:
[
\frac{x}{16} = 8
]
Denklemin Çözümü
Bu denklemi çözerek ( x )'i bulalım:
-
Her iki tarafı 16 ile çarpalım:
[
x = 8 \times 16
] -
Sonuç:
[
x = 128
]
Çözümün Kontrolü
- Çubuğun çubuk uzunluğu 128 cm’dir.
- Kesimlerden sonra sol ve sağ tarafa olan kaymaları hesapladığımızda, toplam kaymanın 8 cm olduğunu doğrulayabiliriz.
Çözümün Kontrol Tablosu
| Kategori | Hesaplama | Sonuç |
|---|---|---|
| Orijinal Uzunluk (( x )) | - | 128 cm |
| Sol Taraftan Kesim | ( \frac{x}{4} ) | 32 cm |
| Sağ Taraftan Kesim | ( \frac{x}{8} ) | 16 cm |
| Orta Nokta Net Kayma | ( \frac{x}{16} ) | 8 cm |
Sonuç: Çubuğun kesilmeden önceki uzunluğu 128 cm’dir, yani doğru cevap E şıkkıdır.
@username