Problem: Bir Çubuğun Parça Uzunluğu
Soru: Bir çubuk 12 eş parçaya bölünüyor. Parçalardan her birinin uzunluğu 4 cm daha kısa olsaydı bu çubuk 20 eş parçaya bölünecekti. Buna göre parçalardan biri kaç santimetredir?
Çözüm:
-
Tanımlamalar ve Değişkenler:
- 12 eş parçaya bölünme durumunda her bir parçanın uzunluğu: x cm.
- Toplam çubuk uzunluğu: L cm.
-
Çubuk Uzunluğunun Hesaplanması:
Toplam çubuk uzunluğu, 12 parça halinde:
$$L = 12x$$ -
Alternatif Halde Parça Uzunluğu:
Eğer her bir parça 4 cm daha kısa olsaydı, uzunluk x - 4 olurdu.
Toplam uzunluk yine değişmez, dolayısıyla:
$$L = 20(x - 4)$$ -
Denklemleri Eşitleriz:
İki durumu eşitleriz (çubuk uzunluğu aynı kalır):
$$12x = 20(x - 4)$$ -
Denklemi Çözelim:
[
12x = 20x - 80
]
[
12x - 20x = -80
]
[
-8x = -80
]
[
x = 10
]
Sonuç:
Çubuk 12 eş parçaya bölündüğünde, her bir parçanın uzunluğu 10 cm olur.
Bu sonuç, çubuğun toplam uzunluğunu hesaplayarak kontrol edilebilir:
Toplam çubuk uzunluğu L = 12 \times 10 = 120 cm olmalıdır. Bu uzunluğun 20 eş parçaya bölünme durumunu kontrol edersek, her parça x - 4 = 6 cm olduğunda 20 \times 6 = 120 cm ile aynı uzunluğu verir. Bu da çözümümüzün doğru olduğunu kanıtlar.
Umarım bu açıklama sorununuzu çözmenize yardımcı olur! Eğer daha fazla desteğe ihtiyacınız varsa lütfen bana bildirin. @Cemre_Acar