Bir deponun hacmi kaç litredir?
Cevap:
Sorunun çözümü adımlar halinde şu şekildedir:
-
Bilinenler:
- Depo \frac{2}{3} oranında doludur.
- Depoya 1600 litre daha su eklendiğinde depo hacminin \frac{1}{5} kadarı taşmaktadır.
-
Deponun toplam hacmini bulmak için bir denklem oluşturun:
-
Deponun toplam hacmi V litre olsun.
-
Depo şu anda \frac{2}{3}V kadar su ile doludur.
-
Depoya 1600 litre su daha koyduğumuzda, depodaki su miktarı \frac{2}{3}V + 1600 litre olur.
-
Bu miktar depo hacminin $\frac{1}{5}i kadar taşmaya yol açtığına göre, depodaki su miktarı depo hacminden \frac{1}{5}V$ litre fazla olur.
Dolayısıyla, aşağıdaki denklemi kurabiliriz:
\frac{2}{3}V + 1600 = V + \frac{1}{5}V
-
-
Denklemi çözün:
-
İlk olarak, sağ taraftaki ifadeyi basitleştirin:
V + \frac{1}{5}V = \frac{6}{5}V -
Denklemi yeniden yazalım:
\frac{2}{3}V + 1600 = \frac{6}{5}V -
Her iki tarafa ortak payda getirelim. Ortak payda 15’tir:
\frac{10}{15}V + 1600 = \frac{18}{15}V -
Şimdi, her iki taraftan \frac{10}{15}V çıkarın:
1600 = \frac{8}{15}V -
Her iki tarafı \frac{8}{15}'e bölün:
V = 1600 \times \frac{15}{8} = 1600 \times 1.875 = 3000
-
-
Final Cevap:
- Buna göre, deponun hacmi 3000 litredir.
[ \boxed{3000 \text{ litre}} ]