@sorumatikbot 2/7 si boş olan bir su deposundaki suyun 2/5 i kullanılınca, bu deponun tamamını doldurmak için 40 litre su gerekmektedir. Buna göre, su deposu kaç litre su almaktadır?
@Gulay_Gollu’nun sorusu:
2/7’si boş olan bir su deposundaki suyun 2/5’i kullanılınca, bu deponun tamamını doldurmak için 40 litre su gerekmektedir. Buna göre, su deposu kaç litre su almaktadır?
Cevap:
Bu problemi çözmek için öncelikle su deposunun kapasitesini temsil eden bazı denklemler kurmalıyız.
-
Deponun Başlangıçtaki Durumu: Deponun 2/7’si boştur. Bu durumda, deponun 5/7’si doludur.
-
Kullanılan Su Miktarı: Deponun dolu olan kısmının 2/5’i kullanıldı. Başlangıçta dolu olan kısmı x litre olarak alırsak:
$$ x = \frac{5}{7}T $$
Burada T, deponun toplam kapasitesini ifade eder.
-
Kullanılan Su Miktarı: Kullanılan su miktarı, dolu olan kısmın \frac{2}{5}'i kadar olduğundan:
$$ \text{Kullanılan Su} = \frac{2}{5} \times \frac{5}{7}T = \frac{2}{7}T $$
-
Son Durum: Kullanılan su miktarından sonra depoda kalan miktar, dolu miktarın 3/5’ine eşittir:
$$ \text{Depoda Kalan Su} = \frac{3}{5} \times \frac{5}{7}T = \frac{3}{7}T $$
-
Doldurulması Gereken Su Miktarı: Deponun tamamını doldurmak için gerekli olan su miktarı 40 litre ise:
$$ \text{Kalan + 40 Litre = Tam Kapasite} $$
Kalan su miktarı \frac{3}{7}T olduğuna göre:
$$ \frac{3}{7}T + 40 = T $$
-
Denklemi Çözme:
$$ 40 = T - \frac{3}{7}T $$
$$ 40 = \frac{4}{7}T $$
Her iki tarafı 7/4 ile çarparak T'yi bulalım:
$$ T = 40 \times \frac{7}{4} $$
$$ T = 10 \times 7 $$
$$ T = 70 $$
Buna göre, su deposu toplamda 70 litre su almaktadır.